Clifford分析中加权的拟Cauchy型积分算子的性质

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Clifford代数是W.K.Clifford创立的一种可结合但不可交换的代数结构,是在高维空间中几何结构的代数理论基础上建立起来的.Clifford分析主要研究的是定义在实向量空间Rn+1取值于Clifford代数An(R)的函数.它可以看成实分析,复分析,四元数分析的高维推广.Clifford分析已经发展成为一门活跃的数学分支,在数学和其他许多领域都有很多重要理论和应用价值.复分析和Clifford分析中的Cauchy型奇异积分算子及密度函数含参变量的Cauchy型奇异积分算子的性质与相应的边值问题已经得到研究.本文在此基础上,在Clifford分析中讨论了密度函数含参变量的超正则核的拟Cauchy型积分算子,并且得到了密度函数含参变量的超正则核的拟Cauchy型积分算子的H(o)lder连续性和Plemelj公式.更进一步地,又讨论了Clifford分析中加权的超正则核的拟Cauchy型积分算子的有界性和γ次可积性.  本文分为三部分:第一部分给出了预备知识,引理及含有超正则核的拟Cauchy型积分算子的定义.第二部分给出了密度函数含参变量的超正则核的拟Cauchy型积分算子的定义,讨论了该算子的拟Cauchy型积分主值的H(o)lder连续性并给出了Plemelj公式.第三部分给出了Lebesgue空间中加权的超正则核的拟Cauchy型积分算子的一致有界性和γ次可积性.  以上内容的研究进一步完善了超正则函数的理论,为我们今后研究超正则函数的其他性质和应用奠定了基础.
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