非均匀三部分康托集的Hausdorff中心测度

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本文研究非均匀三部分康托集的Hausdorff中心测度。即由三个压缩比不相同的迭代函数系统(IFS)生成的不变集K(β,λ,3)。首先引入Hausdorff中心测度的概念,建立康托集的Hausdorff中心测度与上球密度之间的关系,定义一个概率测度μ,估计μ在一些特殊区间上的取值,构造不变集的子集,F(β,λ,3),并证明在一定条件μ(F(β,λ,3))=1。然后利用这些关系和结果,在一定条件下得到了非均匀三部分康托集的Hausdorff中心测度的上下界。 本文主要有三部分组成,第一部分是引论,扼要介绍分形几何的背景和历史,分形几何的研究工具,第二部分主要介绍文章需要用到的预备知识和本文的主要结果,第三部分引入Hausdorff中心测度的概念,通过一系列引理的关系,推导出非均匀三部分康托集的Hausdorff中心测度的上下界。
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