在自然界和各种工业生产中，大量存在伴有相变过程的传热问题。随着现代工业的发展，对相变传热问题的研究已经广泛应用于金属加工、焊接、环境工程、太阳能、生物工程以及半导体等领域中。相变传热过程的精确分析是这些领域中必须要首先解决的问题。随着现代计算机的发展以及各种数值方法的研究进展，用数值方法对相变传热过程的精确分析技术已经比较成熟了，然而在此基础上的温度场与结构优化设计方面还缺乏系统的研究。相变传热问题的优化设计，具有重要的工程应用价值。 本文研究了相变传热问题的温度场灵敏度分析的理论和数值方法，以及在此基础上的优化设计方法，并且在结构有限元分析与优化设计软件系统JIFEX中成功实现了相关的计算功能。主要研究内容由两部分组成：1．伴有相变过程的传热问题的数值分析方法；2．相变传热问题的灵敏度分析和优化方法，提出了相变传热问题的优化设计模型和求解方法。各章节的内容安排如下： 第一章首先简要介绍了相变传热问题的工程背景和意义，然后综述了相变传热问题的研究进展，其中重点介绍了各种数值方法的研究进展。最后介绍了本文研究工作的软件开发平台，以及本文的主要研究工作。 第二章介绍了相变传热问题的解析求解方法，包括相变传热问题的基本控制方程，以及几种因素对控制方程的影响。然后以两个经典问题为例，阐述了相变传热问题精确分析的方法与过程。 第三章研究了相变传热问题的数值求解方法。首先回顾了常用的数值分析方法，接着重点介绍了固定网格技术中的几个数值模型，包括焓法模型、显热容法模型、等效热容法模型和拟源项法模型。然后基于等效热容法推导了伴有相变过程的传热控制方程的有限元列式，并且分别研究了用常规的时间差分法和精细积分法求解上述有限元方程。数值算例表明，算法具有较高的精度。 第四章研究了相变传热灵敏度分析方法。推导了相变传热温度场灵敏度方程及其直接法和伴随法两种列式。给出基于常规时间差分的求解算法，并讨论灵敏度分析半解析方法。算例表明，本文的灵敏度分析算法具有较高的精度。 第五章研究了相变传热问题的优化设计方法。首先给出了优化设计模型和求解算法，然后介绍了对序列近似规划算法的一些改进，最后通过数值算例表明本文的优化设计模型和算法是有效的。 第六章总结全文，并展望了进一步的研究工作。 本文的研究工作得到国家重点基础研究发展规划项目“大规模科学计算研究”课题“大规模计算工程软件系统的基础理论和实施”(编号：G1999032805)资助和国家自然科学基金重点项目“耦合系统的多学科优化设计理论与数值方法”(编号：10032030)资助。