【摘 要】
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神经网络的功能与其动态行为密切相关,在简化模型中可以检测到一些动态现象,且具有容错率高、自学习能力强、并行计算等特点,近年来已经发展为科学研究的热点领域之一.随着神经网络的发展,人们逐渐发现,与普通的实值或复值神经网络相比,四元数神经网络具有更好的应用前景.另一方面,高阶神经网络在并行计算、自适应模式识别、优化问题等领域中展现出非常好的应用性.此外,神经网络不可避免地存在时滞,受到外部环境的干扰,
【基金项目】
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黑龙江省自然科学基金联合引导项目,基于Lyapunov第二类稳定性判据的切换LPV多时滞系统的分析与设计（项目号:LH2019F030）；
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神经网络的功能与其动态行为密切相关,在简化模型中可以检测到一些动态现象,且具有容错率高、自学习能力强、并行计算等特点,近年来已经发展为科学研究的热点领域之一.随着神经网络的发展,人们逐渐发现,与普通的实值或复值神经网络相比,四元数神经网络具有更好的应用前景.另一方面,高阶神经网络在并行计算、自适应模式识别、优化问题等领域中展现出非常好的应用性.此外,神经网络不可避免地存在时滞,受到外部环境的干扰,使得神经网络具有复杂性、多重性和叠加性的特点,所以时滞神经网络亦受到了广泛的关注.本文以多时滞四元数神经网络为核心,主要研究了系统的全局指数同步问题,状态界和可达集估计问题,及拉格朗日全局指数稳定问题.论文的主要研究内容如下:首先,研究了具有时变离散时滞和无界分布时滞的高阶四元数Hopfield神经网络的全局指数同步问题.在不需要构造任何Lyapunov–Krasovskii（L–K）泛函的基础上,直接依据全局指数同步的定义推导出多时滞高阶四元数Hopfield神经网络的时滞相关全局指数同步判据.通过两个仿真实例说明了所得结果的有效性,并将其应用于图像安全传输.其次,研究了具有有界外部干扰,时变离散时滞和无界分布时滞的高阶四元数Hopfield神经网络的状态界问题.同样在不需要构造任何L–K泛函的基础上,给出了确保状态轨迹包含在长方体中或全局指数收敛到长方体中的时滞相关充分条件,并估计了多时滞高阶四元数Hopfield神经网络的可达集.通过一个仿真实例说明了所得结果的有效性.最后,研究了具有泄露时滞,时变离散时滞和无界分布时滞的四元数忆阻神经网络的拉格朗日全局指数稳定问题.直接依据拉格朗日全局指数稳定的定义推导出多时滞四元数忆阻神经网络的时滞相关拉格朗日全局指数稳定判据.通过一个仿真实例说明了所得结果的有效性.本文的创新点如下:（1）提出的方法不需要构造L–K泛函;（2）建立的稳定性判据和状态界的充分条件仅需求解简单的不等式,且适用于实值和复值神经网络;（3）提出的方法可扩展到许多时滞神经网络模型.
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