流体力学是力学的一个重要分支,主要研究在各种力的作用下流体的运动规律,我们希望从数学的角度解释流体的一些相关物理现象,从而对实际的应用有一些指导作用.本文主要研究流体方程两方面的问题.一方面研究了带自由边界的磁流体力学方程组小初值整体解的适定性,另一方面研究了两类可压缩流体力学方程组在有界区域中当速度满足Dirichlet边界条件时的低马赫数极限问题.第一章我们分别介绍了几类流体力学数学模型的物理背景.同时介绍了研究低马赫数极限问题和自由边界问题的物理意义,最后我们介绍了两类问题的研究现状和本文的主要结果.第二章我们研究了带粘性的水平周期的不可压缩磁流体力学模型.其中上边界是自由边界下边界是平坦的固定边界.我们分别考虑了自由边界有表面张力和没有表面张力两种情况下解的整体适定性.进一步地,我们证明了当有表面张力时整体解按指数衰减率回到平衡态,在没有表面张力时整体解以接近指数的衰减率回到平衡态.第三章我们主要介绍了磁流体力学方程组的强解在三维有界区域中有限时间区间上的低马赫数极限.其中速度和温度在边界上分别满足Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,磁场在边界上有良好的传导性.同时我们假设密度和温度都接近常数.在这些假设条件下.我们在有限时间区域上得到了强解关于马赫数的一致有界估计.基于所得的一致先验估计,我们证明了当马赫数趋于零时非等熵可压缩磁流体力学方程组的解在有限时间区间内收敛到等熵不可压磁流体力学方程组的解.第四章我们主要研究了可压缩向列型液晶方程组的强解在三维有界区域的低马赫数极限.我们给出如下假设:速度在边界上满足Dimehlet边界条件:初值足够小:密度接近常数.在这些假设条件下.我们得到整体强解关于马赫数c和时间t的一致先验估计.基于该一致估计我们证明了当马赫数c趋于零时可压缩方程组的解收敛于不可压缩方程组的解.第五章我们对本文的工作做了总结.并对未来的工作内容做了初步的计划.