随着科学技术的发展，学者对材料、结构、地质和地球内部结构的研究重点已经从均质物质转向非均匀。国内外大量学者已经对均匀介质情况下弹性波入射时遇到的圆孔、夹杂、裂纹等各种非连续间断体进行了相关的研究，并延伸到双相界面、半空间无限体、直角域等各种情况。　　在这种情况下，本文选取两种以密度沿特定规律连续变化而体现非均匀性的介质，在一个弹性半空间无限体的界面处建立了一个含有半圆形凹陷的模型，研究了在弹性剪切波（SH）波入射情况下界面凹陷附近的动应力集中（DSCF）问题及凹陷附近相应的地表位移幅值。　　本论文首先在介绍了波动理论的基础上，讨论了弹性波动理论的研究背景，并详细介绍了国内外目前对于非均匀介质波动理论的研究进展，简要阐述分析了几种处理均匀介质和非均匀介质情况下的方法。阐述了变系数非均匀波动方程转化思路，并详细介绍了动应力集中的概念及带来的影响和保教映射的相关知识。然后通过对基本方程的处理得到了非均匀介质空间中的二维弹性动力学控制方程，并进一步分离得到了表示时间简谐条件下的横波和纵波的变波数波动方程。之后运用保角变换的相关知识，将密度按照特定变化的非均匀介质一一映射到一个均匀的物理空间，完成了非均匀和均匀的介质的等效转化，从而得到了标准的亥姆霍兹（Helmholtz）方程。　　通过建立弹性半空间界面半圆形凹陷的模型，在复平面得到了SH波入射下的入射波、反射波和散射波的表达式。最后通过相应的边界条件，求得未知系数，最终求得动应力集中系数的表达式，通过 Fortran程序编程计算出了相应的结果并进行了相应的分析。