规范形理论是简化微分方程的重要手段,它在研究非线性动力系统平衡点附近的分岔及稳定性等动力学行为方面都扮演着重要的角色.近年来,随着国内外学者在这一领域研究的不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步.随着最简规范形概念的出现,许多类型的动力系统可以经由最简规范形理论加以简化,从而更简捷地获取其平衡点附近的动力学特性.然而,即便目前的研究取得了一定进展,但是在规范形的计算以及实际应用方面仍然存在着许多尚待解决的问题,如①传统规范形理论在求解多自由度强非线性振动问题中的应用；②如何更高效快捷地计算最简规范形；④最简规范形理论在研究非线性振动问题的应用.正是针对规范形理论所具有的上述三方面问题,本文进行了如下研究: (1) 采用改进的系统传统规范形理论,对双Hopf分岔系统进行了研究,并将其用于研究两自由度强非线性振动系统的稳态渐进解.针对原有规范形理论只适用于弱非线性振动问题的局限性,发展了待定瞬时固有频率方法,引入了新的瞬态基频,从而将规范形理论拓展到研究两自由度强非线性振动问题,并以此类Dumng-Van der Pol振子为例获得了系统的稳态渐近解. (2) 用复规范形法求解了Hopf、Hopf+零根和一类共振双Hopf分岔系统的最简规范形.众所周知,矩阵表示法是目前求解各类分岔系统最简规范形的常用方法,但是由于该方法在规范形的求解过程中需要涉及到一系列复杂的矩阵运算,致使针对最简规范形的研究以及在实际动力系统的应用还很有限.文中采用复规范形法获得了上述几种分岔系统的最简规范形,并且实现了不经矩阵运算获取关键方程的步骤,从而简化了原有计算过程. (3) 将Hopf分岔系统的最简规范形与强非线性振动问题相结合,提出了用最简规范形理论研究单自由度强非线性振动系统的稳态渐近解.由于Hopf分岔系统最简规范形中仅包含低于5阶的非线性项,而且最简规范形与原系统拓朴等价,所以文中通过最简规范形理论获得的稳态渐近解与原有截断的传统规范形结果相比具有更高的计算精度.