本文主要分为两个部分.第一部分的研究内容是一类半线性微分系统的最优控制问题;第二部分的研究内容是有界线性算子外逆扰动的最简表示.首先,在Banach空间中,非线性微分方程理论是非线性分析中非常重要的研究内容之一,被广泛应用于控制运筹,近代物理,工程技术与最优化理论等方面.比如我们在研究发展型偏微分方程时,经常与抽象空间中的微分方程进行转换,从而利用微分方程的相关性质与理论,间接地研究偏微分方程中的相关问题.同时,在控制理论中,可控性和最优控制问题也常利用微分方程来解决.因此,研究非线性微分方程解的存在性与最优控制问题具有重要的理论意义和研究价值.其次,线性算子外逆的扰动稳定性及最简表示拓展和深化了广义逆的研究理论,其主要在最优化问题,数理统计,微分方程及应用数学等领域有着广泛的应用.在Banach空间中,任意非零的有界线性算子的外逆总是存在的,而且算子外逆经过扰动后具有稳定性.本文的主要内容就是基于扰动算子外逆的稳定性,研究有界线性算子经过扰动后,其广义逆,Moore-Penrose逆,Drazin逆和群逆的稳定性,并给出了相应的最简表示.本文的第一部分讨论了 Banach空间中一类具有控制项的脉冲微分方程问题.相关结论主要利用了算子半群理论,非紧测度,不动点理论和逼近的方法.文章首先研究了非线性脉冲方程解的存在性问题,然后讨论在方程多解的情况下,构造极小化序列,研究一类受限的Lagrange问题的最优控制对的存在性问题,最后给出例子证明结论的可行性.第二部分主要根据有界线性算子T外逆扰动的稳定性和空间分解,研究其扰动算子T=T+δT外逆的最简表示B=T{2}(I+δTT{2})-1为广义逆,Moore-penrose逆,群逆和Drazin逆的充要条件.本文的主要结果改进和推广了文献[32,36,40,41,42,54]中的主要结论.