传统的具有周期性的人工晶体结构通常可以分为光子晶体与超材料,它们可以通过能带工程修改光子的色散关系,进而展现新颖的光学现象和实现电磁波的操控。近年来,随着拓扑量子物态的发现和能带理论的发展,光子晶体和超材料成为研究各种空间维度下拓扑光子学的理想平台。依据光子带隙是否出现,本论文主要在光子拓扑绝缘体和光子拓扑半金属两类系统里开展研究,包含以下四部分内容:一、扭转正方光子晶体中的高阶拓扑角态拓扑四极子是近年来人们用磁通线程在二维方格子上实现的高阶拓扑绝缘体,存在体-边-角对应的高阶拓扑关系。然而,通常的正方晶格光子晶体与目前的四极子拓扑理论是不相容的。在这里,我们揭示了由扭转自由度产生的四极子拓扑光子晶体。我们采用二维正方晶格介质光子晶体作为基板,证明了扭转诱导无磁通线程的四极子拓扑,这种由于扭转引起的晶体对称性丰富了边界极化结构,导致了反常的四极子拓扑。通过调节扭转角度还可以控制光子带隙和瓦尼尔带隙,观察到多种边界和角态现象。这一部分工作为拓扑扭转光学研究铺平了道路,并可推广成声子、极化子的四极子拓扑。二、Kagome晶格中的拓扑彩虹Kagome晶格是用来研究高阶拓扑物理的另一种二维格子,它的高阶拓扑关系出现在基于胞内原子变化的两种拓扑相的Kagome光子晶体组成的超胞结构里。我们采用介质光子晶体作为基板,在三角形、四边形、六边形等不同形状的超胞里表征了拓扑角态,发现不同形态的角落具有不同的本征频率。特别地,我们设计了一个多边形超胞,其中的四个角落处存在拓扑角态,并且它们的频率次序锁定至角落在多边形的空间次序（顺时针或逆时针）上。该工作代表了不同于传统多频或彩虹陷光设计的新方案——基于拓扑角态,这在未来集成光子学中存在着潜在应用。三、频率分离的外尔点的设计和观测外尔点是能带在三维动量空间里线性交叉的两度简并点,被相对论性波动方程——外尔方程所描述,具有手征性等外尔费米子的物理性质。在一种马鞍金属结构的光子外尔半金属里,人们观察到两对手性相反的理想外尔点,然而由于它们具有相同的频率,系统的净手性为零。我们通过打破马鞍金属结构的镜像对称性,从计算上发现外尔点呈现依赖手性的频率分离:“+”手性外尔点蓝移和“-”手性外尔点红移。相关实验结果揭示了频率分离的外尔点构成了具有非零净手性的理想系统,可用于研究相对论手性物理效应。四、外尔半金属的手性磁输运一方面,手性分离的异频外尔点为我们研究非平衡的手性物理提供了材料平台;另一方面,外尔超材料里马鞍结构在原胞内的旋转使得外尔点在动量空间中发生平移,这种平移可以等效为实空间中的磁矢势,进而通过旋转角的空间非均匀分布产生赝磁场。在这一部分,我们在手性分离的异频外尔点即镜面对称性破缺的马鞍结构超材料里,采用扭转方案设计了均匀的赝磁场,观测了手性非平衡的朗道零模响应。非平衡手性和磁场是实现外尔费米子新奇物理效应——手征磁效应的两个关键因素,我们在空间非均匀的外尔超材料里协同实现这两个因素,这使得在光子系统里研究手征磁效应成为可能。我们在光子系统中,结合光子能带的特征研究了拓扑绝缘体的高阶角态和外尔半金属的手性现象,这些结果为以后构建光操纵器件,低功耗器件以及纳米光子器件有重要的指导意义。