拟变分不等式的定量稳定性

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本文考虑一类特殊的拟变分不等式问题,其中约束集合是由锥约束定义的是闭凸集合.把这类拟变分不等式问题用投影表达成非光滑方程,从而把拟变分不等式的稳定性转化成对应的非光滑方程的稳定性来研究.由于到一闭凸集的投影算子是一个简单的凸规划问题的解,可通过一个凸的参数规划问题解的稳定性定理分析非光滑方程解的定量稳定性,从而以这一方式得到此类拟变分不等式的定量稳定性.具体内容可概括如下:  第一章对变分不等式给出综述.包括变分不等式的等价形式及其解集的强正则性,Aubin性质,同时描述了用约束规范和二阶条件刻画非线性规划KKT系统强稳定性的重要结果.  第二章给出本文需要的预备知识,包括集值映射的极限和连续性,度量正则性,Lipschitz同胚,以及重要的Robinson-Ursescu稳定性定理.  第三章研究参数锥约束凸优化问题的量化稳定性,包括在Slater条件成立前提下的约束集值映射的H?lder连续性,最优解集值映射在二阶增长条件下的H?lder连续性.作为应用,把这一结果应用到直交投影算子上.  第四章是本论文的关键部分,利用投影算子,将拟变分不等式的解集合表达成非光滑方程组的解.利用第三章关于投影算子的量化的稳定性结果,建立拟变分不等式的量化的稳定性结果,并将次结果应用到一类参数半定规划解集合的稳定性分析中.  第五章给出本文一简要的综述,并提出以后将要考虑的锥约束拟变分不等式量化稳定性问题.
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