非饱和土壤水分运动是自然界水循环的主要组成部分,在农田灌溉和排水以及水资源评价等方面起着重要作用。水分运动方程解析解的研究对于模拟土壤水分运动过程以及土壤水力参数的估计等具有重要的意义。由于时间分数阶水分运动方程能够用来捕获非饱和多孔介质中水分运输的非玻尔兹曼变换现象,这促进了该方程解析解以及数值解的发展。本文主要研究工作如下:(1)介绍了土壤水分运动过程的研究背景与意义,概括了水分运动方程解析解、时间分数阶水分运动方程解析解以及无网格有限点方法的国内外研究进展,并给出了分数阶微积分的基本理论。(2)运用最小作用原理及变分原理将一维非饱和土壤水分垂直入渗问题转化为泛函极值问题。通过欧拉-拉格朗日方程和积分中值定理得到了 土壤水分运动方程的泛函极值解。再利用水平吸渗问题的解析解方法,给出了垂直入渗问题的泛函极值修正解。数值实验结果表明本文提出的修正解析法能够准确模拟一维初始含水量均匀分布、地表积水或定水头条件下非饱和土壤水分垂直入渗过程。(3)基于经典水平吸渗定解问题的解析解方法,提出了一维时间分数阶水平吸渗定解问题的近似解法。通过近似解与数值解的误差对比,结果表明本文近似解析法的有效性且适用于预测非饱和多孔介质中水分的异常扩散现象。(4)针对一、二维时间分数阶水分运动方程,首先构造了基于L1的有限点数值算法;其次,证明了该方程关于时间的离散是条件稳定的;最后,对该方程进行了数值模拟,数值算例结果验证了有限点方法的有效性。