随着计算机技术的迅猛发展,芯片的集成度也越来越高,这给半导体电路的加工带来很多困难。另一方面,当电子线路小到一定程度时,许多经典电路元件的性质都将发生很大的变化,原有的用来指导电路设计的理论也将面临问题。量子信息和量子计算科学就是在这样的背景之下应运而生了。本文讨论了与量子信息科学有密切关系的量子统计推断和量子退相干理论,介绍了我们在量子费舍信息、自旋压缩、量子相变以及级联方程等方面的工作。费舍信息可以反映实验上对某个参数进行测量和估计所能达到的精度的极限,它同自旋压缩参数都可以作为量子纠缠的判据。退相干是量子系统的相干性受环境影响而减小的过程,是实现量子计算的主要障碍。本文主要内容如下：(1)在第3章中,我们利用具有二级量子相变的Lipkin-Meskhov-Glick模型,演示了自旋压缩和费舍信息在量子相变中的行为。结果表明量子费舍信息相对于自旋压缩来说,更适合用来刻画量子相变体系的基态在相变的不同区域中的纠缠性质。根据量子费舍信息的物理意义,我们发现Lipkin-Meskhov-Glick模型的基态对SU(2)转动的敏感度在对称破缺相中达到了海森堡极限,而在对称相中仅达到标准量子极限(即散粒噪声)的水平。(2)我们在第4章介绍了开放系统和级联方程理论。我们发现在环境处于绝对零度,系统-环境的耦合谱是洛仑兹型的情况下,可以导出一组用来求解系统动力学的级联方程。该方程可以用来严格的求解一类开放系统问题,而不需要引入玻恩近似和马尔科夫近似。之前人们所研究的级联方程一般是在环境温度比较高,并且系统-环境耦合是Drude谱的情况下导出的。我们将该方程进行了推广,使其更适合用来研究量子信息领域的问题。(3)在第5章,我们介绍利用级联方程方法来研究两个量子比特和同一个玻色环境耦合的退相干问题。人们在基于旋波近似的研究中发现,该系统的稳态纠缠仅与初态和退相干自由的态之间的保真度有关,而与系统环境的耦合强度等参数无关。通过计算级联方程我们发现在不使用旋波近似的情况下,由于双激发的存在,即使初态和退相干自由的态之间的保真度不为零,其稳态纠缠也可能消失掉,因此原来的结论不再成立。(4)我们在第6章中讨论了量子费舍信息在退相干中的行为。我们知道一些纠缠的量子态对参数变换更加敏感,因此可以用来提高参数估计的精度。但是一般来说纠缠态对噪声引起的扰动也非常敏感。在马尔科夫的相位阻尼下,最大纠缠态所能达到的最佳估计精度和可分态是一样的。我们选择具有代表性的Greenberger-Horne-Zeil inger(GHZ)态(最大纠缠态)作为初态,研究了最大量子费舍信息在三种典型的退相干量子通道下的行为。我们发现对于所有的通道而言,最大量子费舍信息在退相干强度p逐渐增强的过程中都存在突然转变的行为。特别是对于振幅阻尼通道,在发生突然转变之后最大量子费舍信息随着退相干强度的增强反而逐渐增大,最终回到标准量子极限。对于相位阻尼通道,最大量子费舍信息在标准量子极限处发生突然转变之后就停留在这一水平上,而对于退极化通道,最大量子费舍信息随着退相干强度p的增大会一直减小。最后在第7章中我们给出总结和展望。