【摘 要】
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本工作报告主要研究了几种Goldbach型的丢番图方程.在前三章中,我们主要研究了一类带系数的素变数丢番图方程及方程组的可解性.在用圆法研究此类问题时,为了得到较好的结果,
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本工作报告主要研究了几种Goldbach型的丢番图方程.在前三章中,我们主要研究了一类带系数的素变数丢番图方程及方程组的可解性.在用圆法研究此类问题时,为了得到较好的结果,一般需要把主区间取得很大.在Choi和刘建亚的工作[7]之前,对此类增大了的主区间都是应用Deuring-Heilbronn现象来处理的.在本文中,我们应用Choi和刘的办法,利用大筛法不等式,Gallagher引理,以及L函数零点分布的经典结果,在方程的系数满足一类更强的条件时,改进了关于此类问题的结果,并得到了解法的渐进公式.在第一章中,我们考察方程b<,1>p<,1>+b<,2>p<,2>+b<,3>p<,3>=b<,0>,其中,(b<,i>,b<,j>)=1,0≤i+p<,2>+p<,3>,p<,j>≡b<,j>(modr),j=1,2,3.我们证明了此方程对几乎所有的r≤N<1/6-ε>及所有的(r,b<,j>)=1可解.一直以来,这样的几乎所有模的算术级数中的Goldbach问题都是通过建立相应的Bombieri-Vinogradov型均值定理来解决的,而我们采用了新的办法处理增大了的主区间.我们的办法不仅能得到更好的结果,还能应用于相应的Bombieri-Vinogradov型均值定理不成立的非线性情况.最后,在第五章中,我们考察了一个华罗庚的经典定理和Piatetski-Shapiro素数定理的混合问题.给出了这一类问题的非齐次形式的一个结果.
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