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本文介绍了文章中所涉及的一些概念、术语和符号;在第二章中,我们讨论了整和图的性质;在第三章中,分别确定了图Kn,n-E(nK2)与图Gn,n的和数,定义了新图Pn,n、Ln并给出了和数的上、下界,定义了一类新的不可兼图Cn,n;在第四章中,利用粘合的方法证明了叉点距离至少为2且每个叉点上有一个距离为2的路的树为整和图.在本文中,主要得到以下定理:定理2.1n阶(n≥4)整和图G至多有两个n-1度顶点;G含两个n-1度顶点当且仅当G≌G+(-1,0,1,2,…,n-2).
本文介绍了定理2.2设G为一个n阶(n≥4)图,有以下结论:若δ(G)≥[n/2]+1,则G不是整和图;且界不可以改进;(2)令σ2Δ=min{s+s′:s≠s′∈S,ss′E},若σ2≥2[n/2]+2,则G不是整和图。