在本文的第一部分中我们将运用比较原理与变分法研究一类p-Laplace抛物型方程的高能问题,此类方程的初边值问题在应用力学与天体物理的研究中起着重要的作用,而此前的研究往往需要对初始能量严格控制,即J(u0)≤d,这是由研究方程的方法所决定的.本文的主要工作就是采用一种不同的方法,即比较原理与变分法相结合的Nehari流分析技术使得我们从能量的严格控制中解脱出来.最终我们构造出了具有高能的整体存在解与有限时间爆破解.　　 在本文的第二部分中我们研究一类带有耗散项的双曲型方程的适定性问题.对于不具有耗散项的一般性双曲方程的整体解的不存在性的研究,目前一般都采用凸性方法.而当方程存在耗散项时,这种普通的凸性方法就不足以证明整体解的存在性.本文第二部分的主要目的就是通过改进传统的凸性方法,引入一族位势井,最终完成对具有耗散项的双曲方程的整体解的不存在性的研究.我们得到了使得方程的整体解不存在的门槛条件.而相比于目前研究对能量的限制J(u0)＜d,我们又另外研究了方程在临界条件J(u0)=d下解的不存在性.