本文首先，由增广单旋量，给出双旋量的定义，然后给出一系列空间的同构，由同构，空间S○S，Hom(S)，C2n(-1)C这些空间都可看作双旋量空间B，且满足下列交换图表 S(×)S→AC(Ωl，…，Ωn)(×)AC(Ωl…Ωn)→AC(ω1，…，ω2n) ↓↓↓HomC(S)→HomC(AC(Ω1，…，Ωn))→C2n(-1)(×)C 为了保证上述图表的交换性，重新构造了量子化映射 AC(ω1，…，ω2n)→C2n(-1)(×)C， 便于理解复结构与实结构的关系．然后给出双旋量空间的增广结构，说明在同构意义下。双旋量空间是惟一的．这些双旋量空间的同构，在群作用下保持协变．而且，群SpinC(2n)，U(n),SO(2n)满足下列关系 SpinC(2n)→n(一1)(×)C， U(n)→HomC(∧C(Ω1,…Ωn))， SO(2n)→HomC(∧C(ω1，…，ω2n))， 所以可以将群嵌入到双旋量空间中，且满足下列交换图表 U(n)i1→B．m→Horn(B) ↓‖SpinC(2n)i2→Bm→Hom(B)． ↓p1↓ψSO(2n)i3→Hom(B)m→Hom(Hom(B)) 而且，单旋量可以惟一的嵌入到双旋量中． 其次，Seiberg-Witten方程包含两部分：U(1)联络和旋量场．因此它们的研究依赖于四维流形的旋量的研究．确切的说，与其相关的概念是spinc结构．定义向量丛上的spin,spin。结构，继而有对应主丛上的spin,spin。联络，由spinc联络我们构造双旋量丛上的Dirac算子，计算其WeitzenbSck公式．构造算子a+a＃，a+a＃，这两个算子在U(n)，Spinc(2n)群作用下都保持协变．且在KShler条件下，算子a+a＃就是Riemann-Roch算子． 最后，Seiberg-Witten方程后一方程 iF+A=∑F+A(Ei，Ej)ωiωj=-i/2∑〈ψ,ei·ej·ψ〉ωiωj，i＜j 这是一自对偶的二次微分式．定义一映射 4SW(u)=∑(eieju，u)coiwj：r(W+(×)L)→∧2+(ω1，…，ω4)．i＜j 由第一章的双旋量同构 S(×)S→∧C(Ωl，Ω2)(×)∧C(Ωl，Ω2)→∧C(ω1，ω2，ω3，ω4)， 设西为双旋量的同构，则有 SW(u)=1/2{√-1[(e1(×)e2-e2(×)e1)+(e3(×)e4-e4(×)e3) -(ele2+e3e4)(×)1-1(×)(ele2+e3e4)](u(×)u)}． 则方程F+A=SW(u)有解，其中SW(u)∈√-1∧2+(ω1,…,ω4)．显然，若u是方程的解，则el＃u也是方程的解．而在不同的基下，微分式变化对应的是一旋变化．所以方程在一点处可解，解不惟一。