任务空间是机械系统的一种典型位形空间,在几何上对应了李群SE(3)。任务空间的控制问题涵盖了丰富的研究对象,但由于任务空间复杂的空间结构,任务空间控制的相关理论研究进展缓慢,而且与工程应用相距甚远。本论文的研究是针对任务空间控制理论研究的缺陷和应用的需求开展的,着重关注任务空间控制的两个难点问题:由李群的矩阵表示带来的运算负担问题,以及无侧移运动控制问题。论文的前半部分面向全任务空间控制问题,致力于减轻控制算法的运算负担。针对姿态控制和位姿控制问题,用四元数代数工具代替矩阵作为空间表示的手段,寻找可以简化计算、同时可以充分利用空间结构特点的控制方法,主要取得了以下三个方面的成果:1.建立了单位四元数和归一化对偶四元数的李群结构,借助单位四元数李群Q_u和对偶四元数李群DQ_u的李代数,分别构造了姿态控制和位姿控制的广义比例—微分控制律,妥善处理了四元数表示方式带来的双平衡点问题,针对全驱动模型实现了镇定控制和跟踪控制。2.使用单位四元数进行了最优姿态控制和旋转轨迹设计的研究:针对自由漂浮空间机器人卫星基座姿态自调整问题,借助Q_u的李代数,使用线性系统最优控制理论实现了具有能量优化特性的姿态控制;针对具有最小加速度约束的两点旋转插值问题,使用多项式样条给出了两点距离较小时的近似解析解。3.使用对偶四元数位姿控制的思想,开展了多体系统控制问题的研究:针对多自由度机械臂,给出了具体模型与广义PD控制律相结合的设计实例;以多自由度机械臂为例推导了全任务空间镇定控制律;提出了双任务空间控制的概念,设计了自由漂浮空间机器人的基座最小扰动控制律。另一方面,考察以飞行器为典型代表的无侧移运动,其模型特性导致难以进行统一的位姿控制,为此对质点轨迹规划和无侧移运动模型分析两个子问题展开研究。此外,作为无侧移运动的一种简化形式,地面移动机器人的控制需要寻找仅依赖角度测量信息的控制律。论文的后半部分着重研究无侧移运动控制的相关问题,取得了三个方面的成果:4.实时轨迹规划:针对恒速质点运动这类典型运动形式,结合飞行器制导设计的思想,依靠视线方位角的变化信息产生法向加速度,从而完成实时轨迹规划。其中视线方位的描述可以使用李群或者旋量进行,由此分别得到了两种实时轨迹规划的方法,在作为制导律使用时,能够克服传统方法依赖通道解耦进行三维制导设计的缺陷,且实现了多约束制导的部分要求。5.模型分析:对无侧移运动的微分平坦分析指出,运动维度的变化影响运动性能。由于运动维度低,基于现有的执行机构,二维无侧移运动自然是微分平坦的;三维无侧移质点运动在线速度不变的情况下是微分平坦的,而运动刚体的主轴与速度矢量的相对方位是进行三维无侧移运动动力学建模与控制的关键。6.控制律设计:对三维无侧移运动的微分平坦输出进行设计,得到了一种恒速质点运动生成轨迹的新方法;对二维无侧移运动模型的微分平坦输出进行设计,可以实现统一的位姿镇定和轨迹跟踪控制律;进行路径跟踪时,设计恰当的微分平坦输出,使用精确线性化方法推导了路径跟踪控制律;在仅有视线角度测量信息的条件下,改造现有的平面比例导引律,增加对线速度的控制,实现了具有能量优化特性的位姿控制。全文的研究采用了代数方法与几何方法结合的思想、空间分解的思想,深化了任务空间上多种运动形式的控制和规划问题的研究,为多自由度机械臂全任务空间控制问题和飞行器制导控制一体化问题的最终解决创造了条件。