【摘 要】
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复杂系统的研究一直是科学家研究的热点之一,复杂系统的宏观性质与微观结构之间存在千丝万缕的联系。本文借助复杂网络这一研究工具,用基于线、圈、派系等简单模体结构的随机网络模型,并用matlab对该模型的结构特性进行研究,探究复杂网络宏观性质与微观结构间的联系。本文首先,参考图论以及复杂网络的思想,提出线、圈、派系三个基本模体结构,确定简单模体网络的构建的基本单元。并参考ER随机网络的构建思路确立随机模
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复杂系统的研究一直是科学家研究的热点之一,复杂系统的宏观性质与微观结构之间存在千丝万缕的联系。本文借助复杂网络这一研究工具,用基于线、圈、派系等简单模体结构的随机网络模型,并用matlab对该模型的结构特性进行研究,探究复杂网络宏观性质与微观结构间的联系。本文首先,参考图论以及复杂网络的思想,提出线、圈、派系三个基本模体结构,确定简单模体网络的构建的基本单元。并参考ER随机网络的构建思路确立随机模体网络的构建思路。其次,选定度分布、聚类系数、平均路径长度为文中主要研究的网络宏观参量,分别计算了基于线、圈、派系三个基本模体结构的随机网络的度分布、聚类系数、平均路径长度并与同规模的ER随机网络对比。研究发现:随机线模体网络的度分布遵循泊松分布;平均路径长度受到网络规模的影响,网络的节点数N与总连边数L之间存在一个临界态,在临界态时网络的平均路径长度与线模体大小变化无关;聚类系数的增长率随着模体大小n的增大而减小,并且这一规律不受网络规模大小的影响。随机圈模体网络的度分布服从泊松分布;平均路径长度在线模体较大时不随模体大小变化而变化;聚类系数与同规模ER随机网络的聚类系数基本相同。随机派系网络的度分布出现分层结构;网络的具有较小的平均路径长度和较大的聚类系数,是一种小世界网络,并平均路径长度和聚类系数均随模体大小增加而均匀增大。最后我们将模体按一定比例混合构建网络,发现在网络规模不变的情况下改变网络基本模体比例能在一定程度上调节网络宏观参数。并参考实际网络数据构建相同规模的随机模体网络,比较随机模体网络与实际网络之间的平均路径长度和聚类系数,其中随机派系网络拟合结果与实际网络相符。
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