三角多项式曲线的造型和形状分析是近年来计算几何研究的热点问题，它有着重要的理论意义和应用价值。在实际造型中，经常需要对已经生成的曲线进行一些局部的微调，但当控制顶点不动时，单形状参数的曲线在局部微调方面有很大的局限性。此外，在实际应用中，往往需要判断曲线上有无奇拐点，并避免出现多余的奇点或拐点，因此对曲线奇拐点的研究有助于在造型中有效地控制曲线的形状。而目前对于三角多项式曲线奇拐点的研究并不多，并且大多采用代数方法，结果不是很直观。为此，本文首先构造了一类带两个形状参数的三角多项式曲线及其扩展曲线，并对这两类曲线的性质、拼接和应用进行了深入的研究；其次，利用拓扑映射和包络理论对类三次和类四次三角多项式Bézier曲线的奇拐点进行了研究。本文的主要工作如下：　　第一章主要论述了三角多项式曲线的发展历史、研究现状及其在曲线造型中的应用；总结了曲线形状分析的方法和它们优缺点，论述了曲线形状分析的意义。此外，还简要地介绍了一下本文研究的主要内容。　　第二章主要介绍了一类带参的三角多项式曲线的定义、性质，为后面章节的研究奠定了坚实的基础。　　第三章给出了带两个形状参数的三角多项式曲线及其扩展曲线的定义和性质，研究了一般情况下两段带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线及两段扩展曲线的拼接问题，得到了G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要条件。同时，还讨论了它们在曲线造型中的应用。　　第四章研究了二次三角多项式Bézier曲线奇拐点有关的问题。根据控制多边形边向量之间的相对位置关系，先通过计算推理得到了空间曲线奇拐点的一个结论；再利用包络理论和拓扑映射的方法，得到了平面曲线上含有尖点、拐点和重结点以及曲线全局凸和局部凸的充要条件，并用实例进行了验证。此外，还讨论了形状参数对uv?平面上形状分区图的影响。　　第五章研究了一类控制多边形下平面类四次三角Bézier曲线的奇拐点有关的问题，得到了在此类控制多边形下，曲线出现奇点、拐点及为凸曲线的充要条件，给出了uv-平面上的形状分区图。此外，还讨论了形状参数对形状分区图的影响及对曲线形状的调整作用，并用实例进行了验证。　　第六章对全文进行了总结，并提出了需要进一步研究的问题。