冶金高炉炉缸的工作状态对于延长高炉寿命和获得良好的技术经济指标都具有重要意义。本文将高炉炉底热侵蚀边界的确定归结为稳态热传导方程问题.通过测量若干位置的温度确定侵蚀线,达到对高炉侵蚀状况进行检测与报警的目的。本文采用有限元方法,给出目标函数的显式公式;把边界形状的变化转变成边界条件,大大节省了运算量。对于小范围摄动,其网格剖分、刚度阵无须重新计算,将其分解为求逐步约束优化的问题。本文成功地使用有限元方法对正问题进行了求解。为了应对炉衬边界变动引起计算区域改变的问题,自主开发了自动进行有限元Dealunay三角网格剖分的程序。对于刚度矩阵,采用一维紧缩存储,并使用简单有效的带宽优化算法,进一步减少了内存空间的占用和计算的时间。考虑到本文的反问题的机理比较复杂,容易在优化中陷入局部最优解,我们选用有限元解法,很好地克服了这一问题。同时,对传统的追赶算法应用了一些改进方案,提高了算法的收敛效率和优化精度。通过系统性的数值实验考察,验证了算法的可靠性和稳定性。对实际数据和人工数据的计算结果表明,本文提出的算法可行、可靠、稳定。