设计性能良好的密钥序列始终是流密码研究中的热点问题,而性能良好的主要标志是具有大的周期,高的线性复杂度和较低的相关性。具有二值自相关特性的伪随机序列在无线通信系统、流密码系统、多用户雷达系统和声纳系统等诸多领域中有着重要的应用。Legendre序列和Jacobi序列是基于二次剩余理论提出的序列,它们具有良好的自相关特性及较高的线性复杂度,同时还具有可证明安全性。由此可见,Legendre序列和Jacobi序列是比较完善的伪随机序列,对它们的研究具有很大的理论和实践意义。本文详细阐述了Legendre序列和Jacobi序列的国内外的研究现状,对它们的伪随机性质作了较全面的研究和探讨。2000年胡予濮等人定义了广义Legendre序列和两类广义Jacobi序列,并讨论了部分情况下它们的线性复杂度。本文利用有限域和数论的原理和方法,证明了b为自然排列时广义Legendre序列的线性复杂度和极小多项式,并将结果推广到了Lλb,αb和b r;本文还证明了b的几种特殊排列情况下广义Legendre序列和两类广义Jacobi序列的自相关函数以及品质因素;讨论了Legendre序列和两类广义Jacobi序列的采样性质,并系统地总结了目前为止对这些序列所取得的研究成果。