【摘 要】
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Quantale作为特殊的序半群,是在1986年由C.J.Mulvey提出的,其目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.对于非可换结构,Quantale理论提供
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Quantale作为特殊的序半群,是在1986年由C.J.Mulvey提出的,其目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.对于非可换结构,Quantale理论提供了一种新的研究手段.因此,近年来众多学者对Quantale理论进行了深入的研究.1965年L.A.Zadeh提出了模糊集的概念,标志着模糊数学的诞生,它的产生将数学的应用范围从精确现象拓展到模糊现象.本文在模糊序半群的基础上,又将模糊集理论应用到了 S-偏序集和S-quantale中,并研究了模糊序半群与模糊S-偏序集的内射壳.本文主要内容安排如下:第一章:预备知识.介绍了模糊偏序集及范畴论中的基本概念和相关知识.第二章:模糊序半群的内射壳.首先,介绍了模糊序半群和模糊Quantale的概念.其次,讨论了模糊序半群范畴中的内射对象,证明了模糊序半群S是ξ≤-内射的当且仅当它是模糊Quantale.最后,证明了一类模糊序半群ξ≤-内射壳的存在,给出了ξ≤-内射壳的刻画.第三章:模糊S-偏序集的内射壳.首先,基于模糊偏序集和模糊Quantale,引入了模糊S-偏序集和模糊S-quantale的概念.其次,从任意的模糊S-偏序集出发,构造了一个ε≤-内射的模糊S-偏序集,证明了模糊S-偏序集范畴中的ε≤-内射对象恰是模糊S-quantale.最后,给出了模糊S-偏序集范畴中的ε≤-内射壳的刻画.
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