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在地震工程中，简单梁模型对于模拟结构单元和结构整体的响应非常有用。例如，剪切梁模型适用于较长波长下的框架结构响应建模，而对于剪力墙结构，铁木辛柯梁模型更适用。因为实际结构是由许多结构元素构成的三维结构,而梁模型是一维的连续体,梁模型只适合长波长波动,且其对结构设计细节和结构的横向边界的反射不敏感。模型的简单性是在参数化结构系统识别和健康监测中梁模型的一个优势，因为它们是由更少的参数定义的，而这些参数可以从不确定性更小的观察到的响应估计。这种用于结构健康监测的梁模型的例子有均质或非均质的剪切梁和铁木辛柯梁。然而，这些模型中的梁截面均为等截面，不适用于锥形结构。不难发现锥形结构建筑，如一些高层建筑、特殊形状的建筑、古建筑结构和工业烟囱。本论文的研究动力是把结构简单梁模型扩展到锥形结构上的应用。
众所周知，在许多情况下，非均匀梁可以达到比均匀梁更好的强度和重量分布，有时可以满足特殊的建筑和功能要求。锥形梁的动力分析一直是众多科学研究的焦点。大量的方法被用来分析锥形弯曲梁和锥形铁木辛柯梁的动力特性。DeRosa和Auciello提出了具有线性变截面的欧拉-伯努利梁存在旋转和轴向柔性末端时的动力学行为。而运动方程则用贝塞尔函数求解。横截面的高度和宽度都应按照线性规律变化。此外，Banerjee和Williams利用伯努利-欧拉理论和贝塞尔函数得到了在边界条件被固定时任何变截面梁的轴向、扭转和弯曲振动的精确动力学刚度表达式。Zhou和Cheng给出了任意载荷作用下的伯努利-欧拉圆锥梁的完全解，并展开成泰勒级数。而利用瑞利-里兹方法得到了本征频率方程。DeRosa和Lippiello使用单元离散法计算了在任意的旋转和轴向弹性约束下的锥形弯曲梁的自由振动。M.Bayat等人进一步研究了大振幅锥形梁的非线性自由振动。采用Max-Min法和同伦扰动法计算了锥形梁的固有频率和相应位移。C.A.Huang等人利用连续传质矩阵法研究了非线性锥形梁的自由振动问题。且使用了不同的边界条件。J.Thomas用有限差分法研究了有预扭和无预扭的矩形截面锥形悬臂梁的振动特性。
一些学者已经用锥形梁模型来确定梁的动力特性。而据我所知，使用锥形剪切梁模型进行系统识别还未被报道过。锥形弯曲和锥形铁木辛柯梁模型在机械工程和航空航天工程等不同领域的应用激起本项目研究者们的兴趣。由于结构或建筑作为一个整体的变形与剪切梁接近，本文目的是用一个新的锥形剪切梁来表示结构，并将其用于结构系统识别，而锥形梁模型可以为锥形结构提供更好的质量和强度分布，并且，它适用于具有锥形几何特点的古建筑和/或锥形材料特性结构(如旧金山的地标泛美金字塔)的长周期响应。
本文工作的目的是在用于结构系统识别和健康监测的简单梁模型体系中增加另一种模型，该模型适用于线性变截面(例如金字塔)和剪切变形为主的结构。本文还介绍了该模型利用地震记录在独特的金字塔形建筑上的应用。为了解决这些问题，本文中在频域用贝塞尔函数求解了梁的动力响应解析解。
本文以分数阶贝塞尔函数的形式，介绍了由基础运动激励的均质线性变截面悬臂剪切梁响应的解析解。运动方程是将物理系统的运动描述为时间函数的方程。动态变量用于描述数学函数的空间坐标和时间。从锥形梁的动平衡出发，推导出其运动方程。在未指定边界条件下，以1/2阶和-1/2阶贝塞尔函数和两个常数在频域解析求解运动方程。在此基础上，确定了均匀悬臂锥形梁的常数和固有频率。此外,一般的解决方案是推导出传播算子矩阵(也称为传递矩阵)均匀锥形剪切梁,然后锥形剪切梁被用作构建块算得具有分段常数材料属性或分层锥形剪切梁的非齐次传播算子。
均匀梁的解析解以无量纲模型参数的形式和作为渐变度的函数，对固有频率、频率比值和振型进行参数化研究，并利用脉冲响应的波形反演算法进行系统识别。
该模型在美国加利福尼亚州旧金山市的标志性建筑泛美大厦(Transamerica building)上的应用验证了该模型在真实建筑分析中的可行性。在49层之上有一个尖塔，它使该建筑有了完整金字塔的视觉效果。该建筑安装了监测仪器，并记录了1989年10月18日LomaPrieta地震。底层与49层的距离为199.3米。
对观测到的响应进行分析表明，前五种振动模态在EW和NS方向为0-1.7Hz波段内，扭转响应在0-1.9Hz波段内。NS方向和EW方向观测到的基频均为0.28Hz，高阶模态的频率与基频之比为1∶1.96∶2.91∶3.36∶4.83，这与1∶3∶5∶7(相当于一个均匀截面剪切梁)有明显的不同。观测到的脉冲从地下室到49层的传播时间NS方向的为1.35秒，EW方向的为1.44秒。该建筑首先被建为一个均匀的截断的金字塔，而剪切波速是由观察到的基频和几何形状决定的。模型频率比为1∶2.1∶3.3∶4.5∶5.7..，这些频率比与观测值非常接近，且与均匀截面剪切梁模型的频率比均有显著差异。对比表明，变截面剪切梁模型是适合该建筑的物理模型。此外，研究了基底虚源脉冲模型和屋顶虚源脉冲模型的传递函数和脉冲响应函数。脉冲响应函数表示模型对虚拟输入脉冲的响应。
利用Matlab代码获得多层变截面剪切梁的传递矩阵，并以基于最小二乘法的均匀截面分层剪切梁模型来进行系统识别,该方法被Rahmani和Todorovska曾在南加州大学开发。其中，被记录地震反应的楼层的脉冲响应与这种方法相匹配。本给出了拟合1层、3层和4层变截面剪切梁的试验结果。对于拟合的1层模型，脉冲响应在[0.1-0.9]Hz区间内一致。并利用波形反演算法拟合得到NS响应的Cs=123m/s,EW响应的Cs=129m/s。且在模态中引入了可变阻尼。对于NS方向，包含前三阶模态的频带采用的阻尼比分别为:ζ=2.5%，2.5%和6%。对于EW方向,ζ=1.5%，2.5%，6%。对于三层模型，脉冲响应在[0.1-1.1]Hz波段内高度一致。匹配结果给出了NS响应在Cs=90~174m/s范围内的剪切速度。对于4层模型，脉冲响应在[0.1-0.9]Hz波段内高度一致。而采用与单层模型相同的方法，拟合得到前三层的剪切速度在Cs=89~127m/s范围内。且第4层的速度非常大，为cs=10^9，表明该层非常坚硬，这可能是由于建筑物的前几层存在桁架引起的。对拟合的模型与未拟合的传递函数也进行了比较。对比结果中出现了一些差异，这可能是由于波在建筑中传播是分散的，而在剪切梁模式下则不是分散的。造成分散的可能原因是土-结构相互作用和模型中未考虑的弯曲变形。
本文提出了一种用于结构体系识别和健康监测的双线性锥形剪切梁模型。这个模型只考虑剪切变形。采用贝塞尔函数对模型的动态响应进行解析求解。当截面变化比较大时，模型逐渐收敛于均布梁;当截面变化比较小时，模型逐渐收敛于棱锥梁。在最小二乘意义上，通过比较模型和观察到的带通滤波脉冲响应函数来确定剪切波速。该模型以1989年洛玛普雷塔地震为例，在一层和四层模型的基础上验证了该模型的有效性。
本研究的主要发现如下:
1.运用?和-?阶贝塞尔函数和任意常数导出了线性变截面剪切梁响应的一般解析解。据我们所知，尽管在机械工程和航空航天工程文献中有关于欧拉伯努利梁的已发表解，但在已发表的文献中并没有这样的解析解。
2.针对悬臂变截面剪切梁的特殊情况，确定了该常数。
3.利用通解求解了均匀锥形剪切梁和由不同材料特性的段(层)组成的复合锥形剪切梁的传播矩阵。
4.研究了模型无量纲参数值对模型响应的影响。
5.该模型应用于旧金山一座真实的、金字塔形的48层钢结构建筑——泛美大厦，它记录了1989年洛马普列塔地震。结果表明，均质变截面剪切梁的模态频率与记录响应中的模态频率之比关系密切，而均质等截面却不能很好地模拟模态频率之比。
6.在Rahmani和Todorovska的波形反演算法中实现了非齐次锥形剪切梁的传播矩阵。本文给出了拟合的1层、3层和4层锥形剪力梁模型的实验结果。该计算机代码将来可以应用到其它结构。
结果表明，线性变截面剪切梁模型可作为金字塔型结构体系识别和健康监测的有效模型。
众所周知，在许多情况下，非均匀梁可以达到比均匀梁更好的强度和重量分布，有时可以满足特殊的建筑和功能要求。锥形梁的动力分析一直是众多科学研究的焦点。大量的方法被用来分析锥形弯曲梁和锥形铁木辛柯梁的动力特性。DeRosa和Auciello提出了具有线性变截面的欧拉-伯努利梁存在旋转和轴向柔性末端时的动力学行为。而运动方程则用贝塞尔函数求解。横截面的高度和宽度都应按照线性规律变化。此外，Banerjee和Williams利用伯努利-欧拉理论和贝塞尔函数得到了在边界条件被固定时任何变截面梁的轴向、扭转和弯曲振动的精确动力学刚度表达式。Zhou和Cheng给出了任意载荷作用下的伯努利-欧拉圆锥梁的完全解，并展开成泰勒级数。而利用瑞利-里兹方法得到了本征频率方程。DeRosa和Lippiello使用单元离散法计算了在任意的旋转和轴向弹性约束下的锥形弯曲梁的自由振动。M.Bayat等人进一步研究了大振幅锥形梁的非线性自由振动。采用Max-Min法和同伦扰动法计算了锥形梁的固有频率和相应位移。C.A.Huang等人利用连续传质矩阵法研究了非线性锥形梁的自由振动问题。且使用了不同的边界条件。J.Thomas用有限差分法研究了有预扭和无预扭的矩形截面锥形悬臂梁的振动特性。
一些学者已经用锥形梁模型来确定梁的动力特性。而据我所知，使用锥形剪切梁模型进行系统识别还未被报道过。锥形弯曲和锥形铁木辛柯梁模型在机械工程和航空航天工程等不同领域的应用激起本项目研究者们的兴趣。由于结构或建筑作为一个整体的变形与剪切梁接近，本文目的是用一个新的锥形剪切梁来表示结构，并将其用于结构系统识别，而锥形梁模型可以为锥形结构提供更好的质量和强度分布，并且，它适用于具有锥形几何特点的古建筑和/或锥形材料特性结构(如旧金山的地标泛美金字塔)的长周期响应。
本文工作的目的是在用于结构系统识别和健康监测的简单梁模型体系中增加另一种模型，该模型适用于线性变截面(例如金字塔)和剪切变形为主的结构。本文还介绍了该模型利用地震记录在独特的金字塔形建筑上的应用。为了解决这些问题，本文中在频域用贝塞尔函数求解了梁的动力响应解析解。
本文以分数阶贝塞尔函数的形式，介绍了由基础运动激励的均质线性变截面悬臂剪切梁响应的解析解。运动方程是将物理系统的运动描述为时间函数的方程。动态变量用于描述数学函数的空间坐标和时间。从锥形梁的动平衡出发，推导出其运动方程。在未指定边界条件下，以1/2阶和-1/2阶贝塞尔函数和两个常数在频域解析求解运动方程。在此基础上，确定了均匀悬臂锥形梁的常数和固有频率。此外,一般的解决方案是推导出传播算子矩阵(也称为传递矩阵)均匀锥形剪切梁,然后锥形剪切梁被用作构建块算得具有分段常数材料属性或分层锥形剪切梁的非齐次传播算子。
均匀梁的解析解以无量纲模型参数的形式和作为渐变度的函数，对固有频率、频率比值和振型进行参数化研究，并利用脉冲响应的波形反演算法进行系统识别。
该模型在美国加利福尼亚州旧金山市的标志性建筑泛美大厦(Transamerica building)上的应用验证了该模型在真实建筑分析中的可行性。在49层之上有一个尖塔，它使该建筑有了完整金字塔的视觉效果。该建筑安装了监测仪器，并记录了1989年10月18日LomaPrieta地震。底层与49层的距离为199.3米。
对观测到的响应进行分析表明，前五种振动模态在EW和NS方向为0-1.7Hz波段内，扭转响应在0-1.9Hz波段内。NS方向和EW方向观测到的基频均为0.28Hz，高阶模态的频率与基频之比为1∶1.96∶2.91∶3.36∶4.83，这与1∶3∶5∶7(相当于一个均匀截面剪切梁)有明显的不同。观测到的脉冲从地下室到49层的传播时间NS方向的为1.35秒，EW方向的为1.44秒。该建筑首先被建为一个均匀的截断的金字塔，而剪切波速是由观察到的基频和几何形状决定的。模型频率比为1∶2.1∶3.3∶4.5∶5.7..，这些频率比与观测值非常接近，且与均匀截面剪切梁模型的频率比均有显著差异。对比表明，变截面剪切梁模型是适合该建筑的物理模型。此外，研究了基底虚源脉冲模型和屋顶虚源脉冲模型的传递函数和脉冲响应函数。脉冲响应函数表示模型对虚拟输入脉冲的响应。
利用Matlab代码获得多层变截面剪切梁的传递矩阵，并以基于最小二乘法的均匀截面分层剪切梁模型来进行系统识别,该方法被Rahmani和Todorovska曾在南加州大学开发。其中，被记录地震反应的楼层的脉冲响应与这种方法相匹配。本给出了拟合1层、3层和4层变截面剪切梁的试验结果。对于拟合的1层模型，脉冲响应在[0.1-0.9]Hz区间内一致。并利用波形反演算法拟合得到NS响应的Cs=123m/s,EW响应的Cs=129m/s。且在模态中引入了可变阻尼。对于NS方向，包含前三阶模态的频带采用的阻尼比分别为:ζ=2.5%，2.5%和6%。对于EW方向,ζ=1.5%，2.5%，6%。对于三层模型，脉冲响应在[0.1-1.1]Hz波段内高度一致。匹配结果给出了NS响应在Cs=90~174m/s范围内的剪切速度。对于4层模型，脉冲响应在[0.1-0.9]Hz波段内高度一致。而采用与单层模型相同的方法，拟合得到前三层的剪切速度在Cs=89~127m/s范围内。且第4层的速度非常大，为cs=10^9，表明该层非常坚硬，这可能是由于建筑物的前几层存在桁架引起的。对拟合的模型与未拟合的传递函数也进行了比较。对比结果中出现了一些差异，这可能是由于波在建筑中传播是分散的，而在剪切梁模式下则不是分散的。造成分散的可能原因是土-结构相互作用和模型中未考虑的弯曲变形。
本文提出了一种用于结构体系识别和健康监测的双线性锥形剪切梁模型。这个模型只考虑剪切变形。采用贝塞尔函数对模型的动态响应进行解析求解。当截面变化比较大时，模型逐渐收敛于均布梁;当截面变化比较小时，模型逐渐收敛于棱锥梁。在最小二乘意义上，通过比较模型和观察到的带通滤波脉冲响应函数来确定剪切波速。该模型以1989年洛玛普雷塔地震为例，在一层和四层模型的基础上验证了该模型的有效性。
本研究的主要发现如下:
1.运用?和-?阶贝塞尔函数和任意常数导出了线性变截面剪切梁响应的一般解析解。据我们所知，尽管在机械工程和航空航天工程文献中有关于欧拉伯努利梁的已发表解，但在已发表的文献中并没有这样的解析解。
2.针对悬臂变截面剪切梁的特殊情况，确定了该常数。
3.利用通解求解了均匀锥形剪切梁和由不同材料特性的段(层)组成的复合锥形剪切梁的传播矩阵。
4.研究了模型无量纲参数值对模型响应的影响。
5.该模型应用于旧金山一座真实的、金字塔形的48层钢结构建筑——泛美大厦，它记录了1989年洛马普列塔地震。结果表明，均质变截面剪切梁的模态频率与记录响应中的模态频率之比关系密切，而均质等截面却不能很好地模拟模态频率之比。
6.在Rahmani和Todorovska的波形反演算法中实现了非齐次锥形剪切梁的传播矩阵。本文给出了拟合的1层、3层和4层锥形剪力梁模型的实验结果。该计算机代码将来可以应用到其它结构。
结果表明，线性变截面剪切梁模型可作为金字塔型结构体系识别和健康监测的有效模型。