本文涉及了两个方面的工作：光晶格上的超冷玻色原子气体和小世界网络上的自旋系统。我们研究了这两个系统的相变和临界现象。其中，第一个系统的相互作用可以看做局域的，并且在一定的情况下，该系统可以映射到一个量子的自旋模型上；第二个系统的相互作用是非局域的，它上面自旋模型的研究可以为其他领域的研究提供理论参考。 在本文中，光晶格上的玻色原子气有两章的内容，第二章和第三章。第二章主要是对这一领域近几年来的进展进行了综述，指出可以通过这样一个系统来实现弱相互作用的强耦合，从而利用其研究强关联物理的一些问题。随后我们介绍了该领域最新的实验和理论研究成果，给出了这样一个系统在不同的参数条件下展现出的丰富的多体量子效应和量子相变的问题。第三章是我们自己的工作，主要研究了光晶格上的玻色原子气处于弱随机外势下的行为，我们考虑了原子之间的扩展相互作用。给出了该系统理论模型——扩展Bose-Hubbard模型的推导，并且在足够强的相互作用下将这个模型映射到一个量子自旋模型--XXZ模型。接下来我们利用自洽平均场的方法处理了这一问题，给出了零温和有限温度相图，并且分析了系统在不同随机强度下的行为。 小世界网络上自旋模型的临界动力学在第四章得到了讨论，我们讨论了两种典型的小世界结构：加边小世界(A-SWN)和重连小世界(R-SWN)。小世界网络是复杂网络的一种，因此我们首先对复杂网络的基本概念作了介绍，并在这个基础上对小世界网络进行了详细的说明。随后，介绍了小世界网络上的临界动力学，Glauber型的单自旋跃迁机制、Kawasaki型的对自旋重分配机制以及它们的竞争机制是本文研究的内容。我们选取了两种精确可解的自旋模型进行研究--D-维高斯模型和一维Ising模型。首先通过计算，得到了高斯模型序参量的演化形式，并得到了高斯模型的部分相图。这是由于该模型在理论计算中要保证积分收敛，所以它的竞争动力学无法给出完整的相图。接着我们又选取了一维Ising模型，研究了它的临界特性和动力学，给出了这个系统的临界指数和动力学演化的行为，最后也给出了相图。通过对这两个小世界网络上的自旋模型的分析，还得到了小世界效应对系统的影响。 在最后一章，我们给出了自己工作的总结以及今后研究的展望，指出了本文研究的这两个问题还有更进一步研究的必要。光晶格上的超冷玻色气体的研究可以扩展到对费米原子气体或者玻色费米混合气体的研究；而复杂网络上的动力学可以选择一些更加接近实际的问题，如网络上的社会平衡等问题进行研究。并且在对这两种系统的研究中，自旋模型都可以作为一个媒介发挥非常重要的作用。