近年来，捕食关系是数学与生态学界研究的一个主要课题。捕食者-食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，它越来越受到学者们的关注。 本文在已有的Leslie捕食者-食饵模型的基础上，建立几个捕食者-食饵模型并研究这些模型的动力学性态。本篇论文由四章构成。 第一章概述已有的一些相关工作、本文问题的产生以及一些相关的知识。 在第二章中对离散变系数的Leslie捕食者-食饵系统进行研究，获得该系统持久性的条件，当系统为周期系统时，得到周期解的存在性，附加某些条件，得到该周期解的全局稳定性。 在第三章中考虑比率依赖具有HollingⅡ功能反应的Leslie捕食者-食饵系统。对常数系统，通过建构一个李雅谱诺夫函数得到正平衡点全局渐近稳定的条件，再通过变量替换，把系统变为Lienard方程，得到极限环的存在唯一性；对离散周期系统，得到正周期解存在的条件。 在第四章中考虑一类基于比率具有HollingⅢ功能反应的Leslie捕食者-食饵系统。对自治系统，通过Dulac函数得到正平衡点全局渐近稳定的条件；对时变周期系统，用拓扑度理论中的延拓定理获得时变周期系统正周期解的存在性。