分裂可行性问题作为一种重要的反问题模型,广泛应用于图像处理、强度调节放射治疗、信号恢复和电力生产等现实问题中。基于不动点理论和最优化理论的背景下,分裂可行性问题得到广泛研究并产生出许多重要的分裂问题模型。本论文在无限维Hilbert空间框架下研究分裂可行性问题、分裂公共不动点问题和分裂单调变分包含问题。以现有算法和理论为基础,从算法结构、收敛性分析和参数约束条件方面提出了高效实用的算法逼近研究问题的解。本文的主要内容如下:1.在无限维Hilbert空间中利用变分不等式问题中外梯度方法和投影收缩方法研究分裂可行性问题。基于Armijo线搜索步长准则和单调的自适应步长准则,提出了一个松弛交替惯性外梯度算法和一个松弛交替惯性投影收缩算法。在适当条件下,两个新算法的弱收敛定理被建立。利用凸函数的水平集作为闭凸集,使得松弛算法中投影映射具有闭型形式。此外,在交替惯性方法作用下,两个算法保留了惯性形式下的加速作用并且减弱了对惯性外推项系数的限制。最后,信号恢复问题中的数值结果说明了所提出的算法是有效的并优于对比算法。2.在无限维Hilbert空间中研究半压缩映射的分裂公共不动点问题。基于惯性技术,本文提出了一个带有Meir-Keeler压缩映射的惯性黏性算法和一个惯性混合投影算法。通过构造闭型的半空间及其相关的投影映射,惯性混合投影算法中降低了惯性参数的限定。所提出的算法中包含了新的自适应步长,并有效避免有界线性算子范数的估计。在不涉及半压缩映射的半紧性条件下,两个算法生成的迭代序列强收敛于分裂公共不动点问题的解。强收敛性质也被应用到严格伪压缩映射、直接映射和firmly非扩张映射情形下的分裂公共不动点问题。数值实验结果表明了两个算法是有效的并改进了现有的算法。3.在无限维Hilbert空间中研究了分裂单调变分包含问题并提出了两个惯性混合最速下降算法。所提出的算法通过自适应步长准则有效避免有界线性算子范数的计算。适当条件下,Lipschitz连续映射和强单调映射的混合最速下降方法保证了算法构造的迭代序列强收敛于分裂单调变分包含问题的解,该解也是特定的变分不等式的唯一解。强收敛定理还被应用于分裂变分包含问题、分裂变分不等式问题和分裂极小化问题。同时,混合最速下降算法还包含了其他强收敛算法形式,如黏性算法、Halpern算法和Mann型算法。最后,有限维空间和L2空间中的数值例子验证了提出的算法的有效性。