【摘 要】
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微分方程起源于各种应用学科中,例如:核物理、气全动力学、流体力学、边界层理论、非线性生光学等［1,2］.而关于二阶线性多点边值问题的正解情况，最早是由Il’in和Moiseev［3］开始研
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微分方程起源于各种应用学科中,例如:核物理、气全动力学、流体力学、边界层理论、非线性生光学等［1,2］.而关于二阶线性多点边值问题的正解情况，最早是由Il’in和Moiseev［3］开始研究的，有关常微分方程多点边问题正解的存在性，近几年得到了广泛的研究，已有一些结果［4-10］;另处一方面，在最近十几年里，Banach空间中常微分方程的多点边值问题已逐渐成为一个新的重要数学分支［11-14］,它把常微分方程和泛发析理论结合起来，利用泛函分析方法研究Banach空间中的常微方程.然而据我们所知,很少有文献研究Banach空间中多点边问题正解的存在性,因此我们讨论Banach空间中多点边值问题正解的存在性在着重要意义.
本文作了如下研究:首先我们利用严格集压缩算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性四点边值问题正解的存在性条件,在两种不现的情形下分别得出了这类方程至少存在一个或两个正解的充分条件;接下来,我们讨论了Banach空间中文广义Sturm-Liouville四点边值问题正解的存在性条件,利用锥拉伸-压缩定理,给出了这类边值问题至少存在一个或两个正解的充分条件.
关于Banach空间中的非线性多点边值问题正解的存在性有很大的研究空间,在今后的研究中,通过改变边值条件或方程形式,希望可以做出更好的结果.
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