论文部分内容阅读
Sine-Gordon方程起初是在研究微分几何中的高斯曲率时提出的,1962年Josephson首次将其应用到超导体中的Josephson结中,以后出现在凝聚态物理、非线性光学等领域中。由于Sine-Gordon方程是一种双曲型方程,因此它成为无穷维动力系统中一个很重要的模型。近年来,关于Sine-Gordon方程的研究主要集中在两方面,一是定性研究解的性态问题,二是利用代数分析法求各类方程的精确解。 由于带阻尼项的Sine-Gordon方程具有非线性项,影响其计算效率,而两重网格算法是一种加速收敛提高计算效率的方法,因此本文针对带阻尼项的Sine-Gordon方程,分别构造了一维带阻尼项Sine-Gordon方程的两重网格算法和二维带阻尼项Sine-Gordon方程的两重网格算法,并结合有限元理论和Sobolev空间的基本技巧讨论了两重网格算法的收敛性,给出了误差估计式。本论文主要工作安排如下: 首先,针对一维带阻尼项Sine-Gordon方程构造了两重网格算法,讨论了该算法的收敛性,并给出了误差估计式。结果表明,只要适当选取粗细网格的比例,该算法加速收敛,提高了计算效率,并通过数值算例进行了验证。 其次,构造了二维带阻尼项Sine-Gordon方程的两重网格算法,并运用Sobolev空间的基本理论讨论了该算法的收敛性,通过数值算例验证了该算法的有效性,结果表明:该算法不仅保持了计算精度,还加快收敛速度,提高了计算效率。 最后,结合带阻尼项Sine-Gordon方程两重网格算法的求解过程,指出两重网格算法对于提高计算效率更有效,而且保持了同样的计算精度,是一种值得推广的算法。