【摘 要】
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Lie2-代数是Lie代数的范畴化,其中向量空间换为2-向量空间,括号换为一个双线性函子,仍称为括号.括号满足反对称性但Jacobi恒等式差一个自然变换,括号与自然变换还满足一组一
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Lie2-代数是Lie代数的范畴化,其中向量空间换为2-向量空间,括号换为一个双线性函子,仍称为括号.括号满足反对称性但Jacobi恒等式差一个自然变换,括号与自然变换还满足一组一致性法则.Lie2-代数之间可以定义态射,态射之间又有2-态射.得到一个2-范畴.Lie2-代数与早先提出的L(∞)-代数密切柏关.L(∞)-代数是Lie代数的另一种推广,其中Jacobi恒等式放宽到差高阶同伦.事实上Lie2-代数等价于只有第0级与第1级非零的L(∞)-代数.本文首先是对Lie2-代数理论的综述,给出了Lie2-代数的定义和基本性质,并收集了大量的例子,我们特别注重于从不同观点看Lie2-代数;然后着重于低维情形,考虑第一个非平凡情形即(3,1)维分次向量空间上的Lie2-代数结构,给出了在三种等价关系下(3,1)维Lie2-代数的完全分类.
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