密码学是一门研究有敌手存在时如何保证安全通信的学科,主要需要保证信息的机密性、完整性和认证性,是保障信息安全的基石。安全多方计算是密码学的一个重要分支,其主要研究的是两方或多方在不泄露参与者私有数据信息的情况下,利用私有数据进行合作计算,从而挖掘私有数据的价值,因此是多方合作计算中保障私有数据安全的重要技术。随着网络技术的发展和人们对隐私保护需求的增强,安全多方计算成为了国际密码学界众多研究问题中的热点问题之一。本文以安全多方计算中的集合保密计算相关问题为出发点,对子集保密计算、交集保密计算、并集保密计算和向量保密计算做了深入研究,提出了效率较高的协议。具体内容如下:1.构造了两个高效的子集保密计算协议。现有的关于子集保密计算问题的解决方案多数不能很好地解决该问题,只能保持子集计算中一个集合的隐私,泄露另一个集合中的元素,能够保密计算子集问题的方案效率较低。针对以上问题,本文首先基于一种新构造的编码方法和同态加密算法设计了一个集合元素取自于一个已知全集的高效子集保密计算协议。当集合元素取自于一个较大的全集,该协议效率较低,因此又利用Bloom过滤器和同态加密算法设计了一个高效的协议。在半诚实模型下证明了这些协议的安全性,并对他们进行了理论分析和实验分析。2.分别设计了适用不同情况的高效交集保密计算协议,且证明了这些协议的安全性。首先构造了一个多方交集保密计算协议,该协议是信息论安全的且与现有协议相比效率较高。为了平衡计算复杂性和通信复杂性,我们还给出了一个多方交集保密计算协议的改进协议,改进协议与原协议相比以增加通信复杂性为代价降低了计算复杂性。随后,针对两方交集保密计算问题,给出了两个适用不同场景的高效协议,一个协议是针对集合是指数大集合子集的情况,另一个协议是针对集合是有限集合子集的情况,第二种情况下的两方交集保密计算协议还可以扩展到构造交集及并集势的协议和认证的集合保密计算协议。设计的多方交集保密计算协议还可以用来实现其他隐私保护问题,如多方最大公约数保密计算问题。3.并集保密计算相对于交集保密计算研究的较少,已知的协议效率较低,且不适用于云计算环境。针对这些存在的问题,给出了两个云环境下的多方并集保密计算协议,并证明了其安全性。这两个协议均适用于任何有全序关系的集合,并且可以抵抗多个参与者之间的合谋,还可以用来计算多个集合中元素的排序问题。使用新设计的编码方法构造的第一个并集保密计算协议在实现时,可以使用加法同态的加密算法也可以是乘法同态性的,只需要对编码稍加改动。第二个并集保密计算协议是基于一种更高效的编码方法构造的,相比于第一个协议,效率更高。设计的这些并集保密计算协议做简单修改,还能够实现多方交集保密计算。4.已有向量线性组合保密计算问题相关的协议都是一些朴素的协议,这些协议需要分别对向量中的每个分量进行计算,来实现向量线性组合保密计算,这样做计算复杂性较高。针对这个问题,我们首先借助哥德尔编码和具有乘法同态性质的加密算法设计了能够直接计算加法性质的向量线性组合保密计算协议,但该协议不能抵抗量子攻击。又根据能够抵抗量子攻击的NTRU加密算法设计了可以抵抗量子攻击的向量线性组合保密计算协议。这两个协议的效率较高,且用模拟范例证明了其安全性,并将它们用来构造隐私保护的统计协议和电子选举协议。