【摘 要】
：
在子流形理论中,子流形的几何与拓扑之间的相互制约关系始终是基本的研究课题,并且对理解几何与拓扑这两个领域都扮演着至关重要的角色.在本文中,我们主要研究了乘积流形中的极小子流形的几何刚性.本文包括了三部分内容且结构安排如下.在第二章中,我们证明了广义柱面Sn1（c）×Rn2中的紧致极小子流形的一系列拼挤定理.事实上,利用不同的几何不变量的Simons型公式,我们分别得到了关于第二基本形式模长的平方、
论文部分内容阅读
在子流形理论中,子流形的几何与拓扑之间的相互制约关系始终是基本的研究课题,并且对理解几何与拓扑这两个领域都扮演着至关重要的角色.在本文中,我们主要研究了乘积流形中的极小子流形的几何刚性.本文包括了三部分内容且结构安排如下.在第二章中,我们证明了广义柱面Sn1（c）×Rn2中的紧致极小子流形的一系列拼挤定理.事实上,利用不同的几何不变量的Simons型公式,我们分别得到了关于第二基本形式模长的平方、关于Ricci曲率以及关于第二基本形式的最大范数的几个拼挤定理.在第三章中,我们证明了 Mn1（c）× Rn2中的浸入子流形的一个新的DDVV型不等式.此外,我们还证明了 Sn1（c）×Rn2中紧致极小子流形的一个拼挤定理.这个结果推广了陆志勤,陈群和崔庆的拼挤定理.在第四章中,我们研究了黎曼卷积I×fSm（c）中的紧致极小子流形的刚性问题.我们首先推导了 I×fMm中的浸入子流形的相容性方程,由此证明了第二基本形式协变导数模长的平方的一个下界.接着,我们证明了I×fSm（c）中的紧致极小子流形的一个新的拼挤定理.从而将陈群和崔庆的拼挤定理从黎曼乘积Sm（c）×R推广到了更一般的黎曼卷积 I×fSm（c）.
其他文献
纳滤作为一种重要的膜分离技术,可有效截留分子量大于300 Da的有机分子、多价无机离子,在饮用水和污水处理、工业废水处理、海水和苦咸水淡化等方面具有巨大的应用潜力。然而,纳滤膜的渗透性和选择性（截留性能）之间存在着矛盾,即渗透性增加则选择性下降,反之亦然,这不利于同时获得高的水渗透和物质截留。此外,当前的纳滤膜对单价离子的截留率也相对较低,一般低于60%。因此,开发新型、高通量和高截留的纳滤膜以及
血液净化技术是一种利用膜分离或吸附分离原理清除病人血液中内源性、外源性毒素的治疗技术,在肝衰、肾衰、脓毒血症等危重病症的治疗中发挥关键作用。相对于水溶性小分子毒素,中大分子蛋白类血液毒素的有效清除是目前本领域的技术难点。基于固定化抗体为配基的免疫亲和吸附技术能够在复杂的血液体系中高特异性识别和清除特定蛋白毒素,具有安全、高效的特点,是新一代特异性血液净化材料的发展方向。本论文针对导致终末期肾病患者
强流脉冲离子束（HIPIB）辐照作为高功率载能束加工新技术,产生的非平衡热学和力学效应可造成零件表面完整性的显著变化,其中,表面残余应力被广泛认为是决定零件抗疲劳性能重要的加工表面完整性参数。然而,高功率载能束辐照过程中的工艺参数、零件材料与几何结构等因素共同作用下,表面残余应力变化规律复杂,用试错法进行辐照参数选择,零件性能改善与预测受限。因此,亟待探明HIPIB辐照热-力耦合效应对加工表面残余
聚合物电解质膜燃料电池（PEMFCs）是将化学能直接转化为电能的发电装置,具有能量转换效率高、运行温度低、启动快和清洁无污染等优点。发生在其阴极的氧还原反应（ORR）在很大程度上影响着PEMFCs的性能。目前最常用的ORR电催化剂是商业Pt/C,但由于金属Pt的资源稀缺和价格昂贵,限制了 PEMFCs的大规模发展。为解决这一问题,制备性能优异且原料来源丰富的非贵金属电催化剂是目前研究的一个热点。基
在混凝土结构的建造和服役过程中,不可避免地会受到荷载、环境侵蚀以及突发灾害等多种因素的耦合作用,从而在结构表面产生损伤。这些损伤的不断发展和累积将会危及结构的承载力、耐久性和实用性。因此对混凝土结构进行定期检测是非常有必要的。目前,混凝土结构的表面损伤检测方法主要有:人工检测法、传感器检测法、图像处理检测法以及传统机器学习检测法。人工检测法需要花费大量的人力物力。传感器检测法成本较高且对检测人员有
菁染料具有较高的摩尔消光系数、近红外的吸收和发射波长以及良好的生物相容性,被广泛地应用于环境传感、生物成像以及肿瘤治疗等方面。然而,传统的菁染料的光稳定性较差、单线态氧量子产率过低、缺乏肿瘤靶向性等缺点严重影响了菁染料在临床上的推广和应用。在总结前人工作的基础上对花菁骨架染料进行修饰,本论文在提高染料对肿瘤的特异性识别能力、增强染料单线态氧的产生效率和构建高效长循环纳米靶向给药体系方面,开展了如下
分子碰撞动力学是一门从微观层面研究原子与分子碰撞散射的学科。理论研究分子碰撞动力学的主要方法是利用计算机模拟原子与分子碰撞过程,通过计算得到的动力学结果来揭示粒子散射的内在机理。三原子体系是研究分子碰撞过程的基准体系,其非弹性散射过程以及反应性散射过程在天体物理、低温化学等领域有重要应用,然而三原子体系的研究也面临着低温研究不够深入、缺少体系势能面以及对振转激发的分子反应研究不足等问题。为了解决上
苯乙烯是重要的聚合物单体。与传统的乙苯脱氢工艺相比,甲苯甲醇侧链烷基化反应制苯乙烯技术路线具有潜在的竞争优势。但开发高性能的甲苯甲醇侧链烷基化催化剂仍是一项重要挑战。本文在实验室前期工作基础上,重点从甲醇脱氢组分的研究入手,提升CsX沸石三元复合催化剂的总体性能。主要研究内容和结果如下:首先,用碱金属盐、金属氧化物和沸石分子筛三类甲醇脱氢组分与CsX沸石通过机械混合制备了一系列二元复合催化剂,并开
新材料是发展高端制造业的物质基础,是高新技术发展的先导。新材料的设计将有助于引领人们对物质性质的认识和应用向更深层次进军。近年来,基于密度泛函理论的第一性原理方法成为材料设计的重要基础,相关的理论和方法已经日渐成熟。具有优异的力学、热学、热力学性能的多功能材料是当今研究热点之一,并在机械加工、航空航天、精密仪器等诸多领域展现出良好的应用前景。从理论上设计具有优异的力学、热学和热力学性质的新型功能材
聚变能是解决人类能源问题的重要途径,其中材料问题是聚变堆关键问题之一。磁约束聚变堆中,高能量、高密度的氘氚等离子体不断进行聚变核反应,释放出高能量中子,诱导结构材料发生嬗变反应,生成大量杂质原子,杂质原子偏聚在晶界区域能够显著降低材料的力学性能。本论文基于密度泛函理论,从原子尺度上研究了金属钒和低活化钢中的晶界与杂质He原子的相互作用,阐明了 He原子在晶界上偏聚和扩散行为,以及低活化钢中晶界合金