【摘 要】
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本文主要考虑利用基于松弛PPA的收缩算法求解线性约束凸优化问题。并且运用变分不等式的相关知识对文中提出的算法进行收敛性证明。PPA是求解变分不等式的一类经典算法,该方法一般具有线性收敛。论文的具体内容如下： 第一章介绍了变分不等式、PPA算法、松弛PPA算法,并阐述本文的主要工作。 第二章介绍了变分不等式的基础知识,包括投影的基本性质、单调算子和凸函数、变分不等式与等价的投影方程以
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本文主要考虑利用基于松弛PPA的收缩算法求解线性约束凸优化问题。并且运用变分不等式的相关知识对文中提出的算法进行收敛性证明。PPA是求解变分不等式的一类经典算法,该方法一般具有线性收敛。论文的具体内容如下： 第一章介绍了变分不等式、PPA算法、松弛PPA算法,并阐述本文的主要工作。 第二章介绍了变分不等式的基础知识,包括投影的基本性质、单调算子和凸函数、变分不等式与等价的投影方程以及三个基本不等式。 第三章提出了基于Dual-Primal松弛PPA的收缩算法。在每步迭代过程中,该算法包括两个步骤：预测步和校正步。 第四章给出了本文的算法的收敛性理论。首先,我们证明生成序列{uκ}是Fejer单调的；其次,我们证明生成序列{uκ}收敛于变分不等式的一个解。 第五章给出了算法的具体数值实验例子,并与其他方法作比较。这些数值结果表明,本文提出算法是十分有效的。 最后,总结了全文。
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