认知诊断是在经典测试理论（CTT）、项目反应理论（IRT）的基础上,为打破传统测试只知道测验结果的缺陷而产生的新一代教育测量方法。认知诊断是以认知科学研究成果和现代心理计量学方法为基础,对个体所具有的知识结构、加工技能或认知过程（统称为属性）的诊断评估。目前,认知诊断已经在许多领域得到了应用,但在中学数学中的应用则不是很多。二次函数是初中数学“数与代数”板块中的重要内容之一,在现行的初中数学教材中,其被安排在九年级上册进行学习,在“数与代数”这一板块中起着承上启下的过渡作用。在中考中,二次函数也是全国各省市的重要考点。二次函数与其他学科的相关知识也有十分紧密的联系。故以“二次函数”为研究的主线,基于认知诊断理论及其相关的研究方法,旨在解决如下问题——“二次函数”章节的认知属性及其关系如何划分?如何根据划分的认知属性及其关系,通过认知诊断测试,获取学生对知识的掌握情况,并以此推断其头脑中的知识结构?如何根据认知诊断测验的结果,对学生的知识掌握情况进行分类,并给相应的教师教学上提供合理化的建议?为解决以上问题,以“二次函数”为知识载体,编制了质量较好的认知诊断测试卷,对某市A中学4个班级的108名学生进行了“二次函数”知识的学习情况调查。基于认知诊断理论,利用DINA模型,对“二次函数”进行了认知诊断研究。研究内容包括:（1）基于《义务教育数学课程标准》和人教版《数学·九年级上册》教材,分析“二次函数”的知识结构,确定认知属性及其关系,并确定Q矩阵。（2）围绕“二次函数”的相关知识,编制信度、效度、区分度良好,难度适中的认知诊断测试卷。（3）以某市A中学随机选取的两个普通班学生为研究对象,进行预测试。根据预测试的结果,评定测试卷的信度、效度、区分度、难度四个描述性统计量,并基于它们对测试卷进行适当修改。（4）以某市A中学4个班级的108名学生为研究对象,进行正式调查测试。（5）基于DINA模型对回收的有效试卷进行调查数据的常规定量分析和认知诊断测量,对测量结果进行分析。（6）基于数据分析的结果,给出合理的教学建议。主要研究结论如下:（1）给出了“二次函数”章节的7项认知属性,包括（A1）二次函数的定义、（A2）二次函数的图像、（A3）二次函数的性质、（A4）求二次函数的解析式、（A5）二次函数解析式的几种形式及其相互转化、（A6）二次函数与图像变换、（A7）二次函数的综合应用。以及它们之间的属性层级关系。（2）测试卷的信度在合理区间内,效度略低,区分度较高。在删改了部分难度较高的测试题后,难度适中,使得测试卷整体质量较高,基于该测试卷得到的结论是可靠的。（3）各班级被试在各认知属性的掌握概率上存在一定差异。大多数的被试在（A4）求二次函数的解析式和（A5）二次函数解析式的几种形式及其相互转化这两个认知属性上掌握较差。（4）属性掌握模式是结合被试的作答反应和Q矩阵,判定每名被试在各个认知属性上的掌握情况。属性掌握模式上,约75%的被试的属性掌握模式属于理想掌握模式。