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本文主要运用变分方法研究如下带Hardy奇异项和Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程-N∑(l)=1(e)/(e)x(l)|▽u|p-2(e)u/(e)x(l)）-μ|u|p-2u/|x|p=|u|p*-2u+g(x)，u∈D1,p(RN）.其中N≥3，N＞p≥2，0≤μ＜(μ)=(N-p/p）p，p*=Np/N-p为Sobolev临界指数，g(x)≥0且g(x)(≠)0.证明了如果g(x)∈Lp*/p*-1（RN），则上述问题至少存在两个非平凡解.其中一个解是通过局部极值方法得到的，另一个解是运用山路引理得到的.