本文主要应用有盂吉翔教授在凯莱图中首选应用的概率方法研究了以下二个问题:（一）几乎所有双凯莱图的直径:G是n阶有限群,s是G的子集（可能包括单位元）.群G的双凯莱图BC（G,S）是以G×{0,1)为点集,以{{（g,0）,（gs.1）}|g∈G,s∈S}为边集的二部图.p（0<p<1）是一个固定的数.我们定义所有B={X=BC（G,S）,S （?） G,||S||=k},作为样本空间并且通过要求P_r（X）=p^kq^n-k当X∈B,规定一个概率测度.我们将证明当n趋近于无穷时具有直径为3双凯莱图的概率趋近于1.（二）关于随机凯莱图的4团:G是n阶有限群,S是G的子集（不包含单位元）.p（0<p<1）是一个关于群G的阶n的函数.我们定义所有标号凯莱图构成的集合为C（G,S）,S （?） G\{1},S^-1=S和所有标号有向凯莱图构成的集合为D（G,S）S （?） G\{1) （0<|S|≤|G|-1）作为样本空间,并且通过要求P_r（a∈S）=p对任给的a∈G\{1},规定一个概率测度.我们将证明如果p<<n^?,ω（C（G,S））<4几乎处处成立;如果p>>n^?,ω（C（G,S））≥4几乎处处成立.如果p<<n^?,ω^*（D（G,S））<4几乎处处成立;如果p>>n^?,ω^*（D（G,S））≥4儿乎处处成立.