【摘 要】
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众所周知,Virasoro代数和Schrodinger-Virasoro代数是两类非常重要的李代数,吸引了很多学者去研究它们.本文受到这两类代数的启发,主要研究李代数gca的结构及其表示.本文分为
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众所周知,Virasoro代数和Schrodinger-Virasoro代数是两类非常重要的李代数,吸引了很多学者去研究它们.本文受到这两类代数的启发,主要研究李代数gca的结构及其表示.本文分为六章,具体如下:第一章,简要回顾了李代数的发展历史,并且给出了李代数的一些基本知识.第二章,给出了李代数gca的定义,并且大体介绍了本文中重要的结论.第三章,研究了李代数gca的导子、中心扩张和自同构群.在第一节中,通过证明李代数gca的中心为零且导子全是内导子,可得此代数是一个完备的李代数.在第二节中,研究了李代数gca的普遍中心扩张.在第三节中,通过证明在李代数gca上没有非零的对称不变双线性型,可得李代数gca在莱布尼兹代数范畴中的普遍中心扩张与在李代数范畴中是一样的.在第四节中,我们给出了李代数gca的自同构群.第四章,研究了带有中心元素c的李代数gca的酉表示.在第一节中,介绍了共轭线性反对合的定义,并给出了李代数gca的共轭线性反对合仅有的两种形式.在第二节中,证明了李代数gca的酉权模完全由Virasoro代数上的酉权模决定.因此我们可以将李代数gca的酉权模进行分类.第五章,研究了广义李代数ggca[G]的自同构群和Verma模.首先,我们得出两个广义李代数ggca[G]和ggca[G’]的同构定理.接着,讨论了广义李代数ggca[G]的自同构.最后,讨论了广义李代数ggca[G]的Verma模V(c,h)的不可约性.第六章,对全文进行了总结.
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