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最近,A.Moudafi提出了分裂等式问题,分裂等式问题是分裂可行性问题的推广.A.Moudafi为了解决分裂等式问题介绍了交替的CQ算法和松弛的交替CQ算法.这两种算法的弱收敛性已经被证明.为了解决逼近的分裂等式问题,C.Byrne和A.Moudafi提出了一个同步的迭代算法以及同步迭代算法的松弛和扰动版本.注意他们的算法在无穷维希尔伯特空间中只有弱收敛性.本文我们利用正则化方法建立一个单步迭代用于解决无穷维希尔伯特空间中的逼近的分裂等式问题,我们将得到算法的强收敛性。 我们利用梯度投影方法和不动点方法建立几种迭代算法用于解决分裂等式问题,这些算法的收敛性将被给出。 在这篇文章中,我们提出并研究多集分裂等式问题,多集分裂等式问题是多集分裂可行性问题和分裂等式问题的推广。我们将陈述解决多集分裂等式问题的两种主要思想.一方面,多集分裂等式问题被转化为求有限个平均映像的一个公共不动点的问题;另一方面,多集分裂等式问题被证明等价于一个最优化问题。 我们将尝试用扰动技巧来解决分裂等式问题和多集分裂等式问题,一些算法将被给出。