两类平面动力系统的分支问题

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分支问题是动力系统理论研究的一个重要方向,它有着广阔的实际应用背景,在物理学、化学、天体力学、非线性振动力学、流体力学、生物学和金融经济等许多领域都得到了广泛的应用.Melnikov方法是用于研究分支问题的广为人知的方法.该文研究两类扰动系统.该文利用Melnikov函数讨论此两类扰动系统的极限环个数问题,即所谓的Poincaré分支问题. 三阶以上的Melnikov函数目前还没有一般公式,一阶、二阶Melnikov函数虽有一般公式,但实际应用起来有很大困难.该文引入计算机工具,通过将计算机与传统的数学研究方法的结合,解决了此二类高次扰动系统的Melnikov函数的计算问题,对系统(Ⅰ)估出了极限环个数的上界,对系统(Ⅱ)当A=1时得到了极限环个数的上确界,并具体构造出了可以达到该上确界的一个特例.这些结论在计算机未出现之前都是没法通过手工计算得到的,从而本文为Melnikov方法在分支问题中的具体应用开辟了一条新的途径.
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