随着科技的发展和计算机的广泛应用，对非线性方程求解是科学和工程领域最重要，最具挑战的问题之一。而大型、快速、高精度计算机的出现，又大大提高了人类求解复杂非线性问题的能力，使得非线性方程的数值解法又是人们高度关注的问题。然而，求非线性方程的根的解法有很多种，其中迭代法是最常用也是最基本的方法，选择适当的迭代法可以得到更好的计算效率和收敛速度，所以对迭代法的研究具有十分重要的现实价值和意义。但由于迭代公式选取的不同，将会得到不同的迭代结果。有的迭代公式收敛速度不快;有的收敛速度很快，但计算量很大。如何选择高效快速的收敛方法，成为近些年来，许多学者探索和研究的主要内容。本文主要做以下几个方面的工作:　　本研究分为五个部分：第一章介绍求解非线性方程的实际背景及现状，迭代法的发展史，以及迭代法研究的相关知识点、定理和定义。第二章介绍一些常用的解非线性方程的经典迭代方法，如牛顿迭代法、弦截法、抛物线法等，并分析其收敛性。第三章利用泰勒级数展开给出了一种新的弦截法和改进弦截法收敛阶的证明方法，通过比较牛顿法、弦截法、改进弦截法的收敛阶和效率指数，判断不同迭代方法的有效性。第四章构造的几个更为一般的含参数无导有记忆迭代格式，分别将有记忆迭代格式的收敛阶从4阶提高到6.37和7.53阶，又通过利用自加速参数大大提高了计算的效率。新的迭代格式分别将有记忆迭代格式的有效指数从1.59提高到1.85和1.96。通过权函数选择的不同，可以得到已知的一些特殊的迭代格式。为了进一步比较不同的迭代方法，通过使用动力学分析得到迭代格式的吸引域。从而看到不同迭代格式的效果，也为权函数和初值的选择提供了参考和依据。第五章对于解非线性方程做了一些简介，对全文进行总结以及一些展望。