近些年来，概自守函数的研究受到了国内外越来越多数学工作者的关注，并且其研究价值也得到了广泛认可.而渐近概自守函数是概自守函数的一个自然推广，所以在解决某些问题中渐近概自守函数比概自守函数更具有普遍意义。　　 本文的主要研究内容是把渐近概自守函数应用到两类微分方程中，讨论了两类微分方程的渐近概自守温和解的存在性和唯一性问题.本文内容分三个部分，具体如下:　　 第一部分，主要介绍了与论文工作内容相联系的一些基本知识，为第二部分和第三部分的主要结果的证明奠定基础.重点介绍了概自守函数，渐近概自守函数的基本理论，以及c0半群和勒贝格控制收敛定理。　　 第二部分，是利用不动点定理在已有研究结果的基础上，讨论了一类半线性微分方程的渐近概自守温和解的存在性和唯一性问题.　　 最后一部分，研究了具有指数增长的渐近概自守函数的主要性质以及它们在微分方程中的应用。　　 本文在一些文献对某些微分方程的概周期温和解研究的基础上，探讨了其渐近概自守温解的存在性和唯一性问题.同时讨论了具有指数增长的渐近概自守函数在微分方程中的应用，这样会使得到的结论应用的更加广泛。