【摘 要】
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最近几年,对C中特殊拉格朗日子流形的研究变得广泛且深入.这一类子流形是体积极小的,特别地,它们是极小子流形.C中的特殊拉格朗日子流形为研究特殊拉格朗日子流形在Calabi-Ya
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最近几年,对C中特殊拉格朗日子流形的研究变得广泛且深入.这一类子流形是体积极小的,特别地,它们是极小子流形.C中的特殊拉格朗日子流形为研究特殊拉格朗日子流形在Calabi-Yau流形中奇异性究竟怎样发展提供了局部模型.这一点也是该文最重要的源动力.当n=2时,C<2>中的特殊拉格朗日曲面实质上是由与R<4>=C<2>上典型复结构正交的另一复结构所确定的曲面.当n=3时,D.D.Joyce已经深入构造并研究了大量C<3>中的特殊拉格朗日子流形.该文的第二部分是为后面的C<4>中特殊拉格朗日子流形的构造所做的预备知识.第三部分是该文的主要部分,在这一部分里,我们利用发展方程的方法构造并研究了一些C<4>中的特殊拉格朗日子流形族.构造首先需要一组发展数据(P,x),这里P是R中3维子流形.这时C<4>中的特殊拉格朗日子流形N就可以用P在一族线性或仿射映射φ<,t>:R<4>→C<4>下的像所表示出.这里φ<,t>需要满足关于t的一阶非线性o.d.e.即满足发展方程:(公式略)最后一小节我们用[4]中的构造SL-m流形的新方法,即用S<2n-1>中定向n-1维极小勒让德子流形和某些确定的平面构造,利用这种方法,我们给出C4中特殊拉格朗日子流形另一种表达方法.
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