非线性系统的稳定性分析和控制器设计问题一直是国内外控制界的研究热点。得益于平方和（Sum of Squares,SOS）方法基于凸优化理论和数值解法的优势，多项式非线性系统的研究成果颇多。Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型，通过模糊隶属度函数能够以任意精度逼近实际复杂非线性系统，在非线性系统研究中地位举足轻重。多项式模糊模型作为T-S模糊模型的广义化形式，它集合了T-S模糊模型和多项式的优势，比T-S模糊模型具有更少的模糊规则数，却可以更有效地表示非线性系统。同时，多项式模糊模型相关的大部分研究问题亦可借助SOS工具轻松得到解决。
　　正是由于多项式模糊模型的出现，将模糊逻辑系统的分析及其控制器设计的研究热潮又推向了一个全新阶段。伴随现实动力系统的多样性和复杂性，基于多项式模糊模型的分析和设计将面临新的挑战。本文跳出固有的SOS设计框架，分别基于反馈线性化这一经典的非线性控制方法以及新型的强化学习方法研究离散非线性系统的跟踪控制问题，设计相应地多项式模糊控制器，实现不同跟踪控制目标。本文的研究内容将包含如下方面：
　　为了解决一类离散多项式模糊系统的完全跟踪问题，本文提出一种反馈线性化方法控制律设计方法，使得闭环系统输出实现对给定参考轨迹的完全跟踪。该设计方法为解析的。分析系统在原点处的局部稳定性，可作为一种定性检验离散多项式模糊模型质量的方法。更重要的是，为了分析一个任意给定的离散多项式模糊系统基于反馈线性化方法设计完全跟踪控制器的可行性，建立了一个充分的判定条件。此外，为了分析控制器输出有界性，建立了一个充要判定条件。
　　为了解决一类离散多项式模糊系统的渐近跟踪问题，本文提出了一种部分反馈线性化控制律设计方法，使得闭环系统可以渐近跟踪阶跃参考轨迹，并且该方法能有效克服常值干扰问题。更重要的是，为了建立更宽松的判定条件，用于分析一个任意给定的离散多项式模糊系统基于反馈线性化方法设计跟踪控制器的可行性，利用全块S-procedure方法将一个非凸的矩阵不等式问题转化为一个线性矩阵不等式的凸问题。该判定方法具有广阔的应用空间。
　　为了使所设计的多项式模糊控制器参数调整具备智能性，并且使系统实现最优跟踪性能，本文基于最优控制与最优跟踪控制问题间的联系，以及强化学习中的策略迭代算法展开研究，解决一类离散非线性系统的最优跟踪控制问题。首次将策略迭代学习算法与多项式模糊模型相结合，建立基于多项式模糊模型的执行器-评价器结构，对控制器参数进行学习调整同时实现值函数最小化的性能指标。
　　基于实验室自主研制的二自由度旋翼式飞行模拟器系统展开理论分析和实验验证，该模拟器为研究控制问题提供了一个良好的实验平台。理论分析阶段：基于其物理结构和运动机理使用复数矢量结合拉格朗日方程法建立其动力学模型。此外，利用基于泰勒级数的多项式模糊模型建模方法得到其多项式模糊模型，并对其进行了模型验证，并与传统T-S模糊模型作了比较。实验验证阶段：通过系统实测输入输出数据进行参数拟合得到了实际系统模型参数，在此基础上，基于第四章提出的最优跟踪控制方法设计多项式模糊跟踪控制律，通过实验验证了二自由度旋翼式飞行模拟器俯仰角在该控制器作用下对不同期望轨迹的跟踪能力，并且通过干扰实验验证了控制器具有一定程度的抗干扰能力，所得实验结果证明了所设计多项式模糊控制器的正确性和有效性。