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众所周知，分类问题一直是数学中最基本也是最重要问题。由于原点处光滑函数芽所形成的空间εn是无限维实向量空间，对函数芽进行分类，一个基本想法是将无限维简化为有限维来处理。因此人们自然会猜想：对足够好的f∈En，通过取导网，f有可能于它的某一Taylor多项式右等价。这样一来，对函数芽进行分类可归结为由多项式组成的有限维向量空间中的分类问题。这项工作前人已经得到了很好的结果。
不仅如此，LaurentiuPaunescu以及OuldMAbderrahmane等学者研究了加权条件下Kuo的v充分性的刻画和判定。受其启发，本文用奇点理论的方法研究了奇异黎曼度量下右等价的有限决定性。给出了奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件。本文通过一个控制函数构造出一奇异黎曼度量，从而有一满足右等价的向量场，利用Mather的经典命题得到奇异黎曼度量下右等价有限决定性的充分条件，推广了原有结果。