在本文中，相继讨论了B值随机元阵列加权和收敛的等价性，B值随机元阵列加权和的完全收敛性，ND随机变量阵列加权和的完全收敛性及不同分布非独立随机变量序列的完全收敛性。 在第一章中，在对Bnanch空间几何性质不做任何限定情况下，建立了随机元阵列依概率收敛，几乎必然收敛和完全收敛的等价关系，削弱了Cabrera，Sung(2002)和Anna Kuczmaszewka，Dominik Szynal(2003)的主要结果成立的充分条件，获得了比较理想的强大数定律。并把相应结果推广到阵列加权和上去，丰富了随机序列收敛等价性的基本结果。 在笫二章中，在目前的B值随机元序列的完全收敛理论，特别是在梁汉营、甘师信和任耀峰(1997)及Wang、Rao和Yang(1993)所做的工作基础上，建立了若干B值随机元阵列的加权和的完全收敛定理，完善和改进了梁等(1997)所做的结果，并将其结果推广到随机元阵列加权和上去，从而获得比较理想的结果。 在第三章中，利用一致有界条件研究了行内ND随机变量阵列加权和的完全收敛的充分条件，建立了若干强大数定律，推广和强化了 Antonini，Kwon，Sung和Volodin(2001)，Taylor、Patterson和Andrei(2001)和Chen(2004)所做的工作，从而发展了目前的随机变量阵列完全收敛的结论。 在第四章中，利用一致有界条件讨论了更一般的随机变量序列──非独立不同分布随机变量序列的完全收敛性，建立了更广义的完全收敛定理，作为推论，获得了Marcinkiewicz强大数定律。