多元样条不仅在函数逼近、数值分析、微分方程数值解等数学领域有着较为重要的应用，而且在工程领域有着广泛的应用.多元样条函数空间是一个有限维的线性空间，它的维数对其理论及应用的研究都十分重要.然而样条函数空间的维数是一个比较复杂的问题.对于某些特定剖分上的样条函数空间，我们可以给出其维数公式;但对于一般剖分上的样条函数空间给出其维数公式是十分困难的，尤其当它的维数具有奇异性的时候.本文主要研究了一些特殊剖分上二元样条函数空间的维数奇异性问题，给出其上样条空间维数奇异时的充要条件及特例.　　本文的第一章中，简要介绍了多元样条的基本理论和研究多元样条的光滑余因子协调法.光滑余因子协调法是我们的理论基础.在随后的章节中，我们主要运用这一方法对某些特定剖分上二元样条空间维数奇异性进行研究.　　第二章中，主要介绍了某些特定剖分上样条函数空间的维数性质.首先简单介绍了三角剖分上样条函数空间的基本概念，而后介绍有关其上样条函数空间维数公式的研究成果.其次介绍了贯穿剖分和拟贯穿剖分上样条函数空间上的维数公式.最后介绍了有关Morgan-Scott剖分的奇异性和样条空间维数稳定性的研究成果.　　第三章中，首先我们给出了多边形星形剖分上样条函数空间所具有的性质.随后，我们主要讨论了一些由多边形在其顶点处加入一些内网线所构成的剖分.我们对这些剖分上样条函数空间维数的奇异性进行分析，给出了这些剖分上样条函数空间维数奇异时的充要条件.从几何上看，当这些剖分满足一定对称性的时候，其上定义的样条空间的维数就会具有奇异性.最后，我们又给出了这些剖分上样条函数空间维数奇异时的特例.