根据小波分析的知识可以检测图像的边缘和信号的故障、对数据进行压缩处理、提取弱信号、求微分方程的数值解、估计分形的指数等。由于小波分析在这么多领域内的广泛的应用,各种性质的小波随之不断地被构造出来,为小波理论的发展和普及起到了积极的作用。后来把多尺度分析的思想引入到小波分析中,又提出了多分辨率分析的概念,并且用多分辨率分析来定义小波,从而由尺度函数出发就可以构造出小波正交基,这样一个函数在小波正交基下就可以展开为小波级数。而在实际应用中许多问题都涉及到小波级数,因此研究小波级数的性质非常重要。本文主要研究了函数的小波级数部分和的收敛性及其应用。第一,通过用尺度函数表达小波级数的部分和,结合再生核的性质,得出小波级数部分和在第一类间断点处收敛的充要条件并估计了其收敛速度。第二,利用Cauchy不等式和乘积定理等证明了小波级数余项的收敛性,从而得出小波级数部分和的收敛性。第三,通过研究小波级数部分和与共轭卷积算子之间的关系,推出可用小波级数部分和来确定函数的跳跃间断点,从而可以应用它来进行边缘检测。第四,给出了小波级数与Gibbs现象的关系,进而可以通过小波级数部分和来确定Gibbs现象。第五,用类似研究原函数的小波级数部分和的方法来研究导函数的小波级数部分和的性质,这样就可以用导函数的小波级数部分和的性质来进行故障检测。