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在反映客观世界运动过程量与量之间的关系中,大量存在满足微分方程关系式的数学模型,且微分方程作为研究生态系统所需的重要工具,不仅可以描述单个种群内部之间的作用关系,也可以描述多个种群之间的捕食、竞争和互惠等相互作用关系。本文主要在Neumann边界条件下,对一类具有竞争-竞争-捕食关系的三种群反应扩散模型作了以下定性分析。首先,给出该模型常数解的存在性和稳定性。通过求解代数方程得到该模型平凡解、弱半平凡解、强半平凡解的存在性条件,特别地,得出了在一定条件下,该模型正常数解的唯一存在性。利用Lyapunov第一方法,判断出五个常数解在ODE系统和PDE系统下都不稳定;在一定条件下,强半平凡解5E在ODE系统下局部渐近稳定,在PDE系统下不稳定,即由于种群扩散导致系统失稳而形成了新的空间模式,产生了Turing不稳定性;一定条件下的强半平凡解6E在ODE系统和PDE系统下都局部渐近稳定,在其相反条件下,都不稳定。对唯一的正常数解,一方面,给出了其局部渐近稳定性;另一方面,运用Lyapunov第二方法构造V函数,通过判断其全导数的正负得出了唯一存在的正常数解在ODE系统下的全局稳定性。其次,建立该模型对应的非常数正平衡态解的存在性。利用最大值原理和Harnack不等式给出正解的先验估计,并利用Poincaré相关不等式给出非常数正平衡态解的不存在性条件,同时,运用Leray-Schauder度理论通过计算不动点指数证明了非常数正平衡态解的存在性。再次,给出时滞系统Hopf分支的存在性。由于生物种群的发展不完全依赖于当前的状态,还依赖于此前的某一时刻或者某一时间段的状态,所以对该模型的ODE系统加入时滞项进行讨论。利用比较定理给出时滞系统解的有界性和一致持久性。以时滞为参数,给出发自两个强半平凡解的Hopf分支的临界点0?.结果表明时滞会对平衡点的稳定性产生影响,当时滞参数超过某一临界值时,平衡点的稳定性会发生变化,且在该临界值处发生分支现象。最后,给出加入捕获项后的最优控制策略。在该模型对应的ODE系统中加入单种群及两种群捕获项,与经济理论相结合,利用Pontryagin极大值原理得出模型的最优控制策略。结果表明,当贴现率无限大时,收益趋于零;相反,当贴现率为零时,收益达到最大。生物数学模型为研究生物现象提供了便利,模型的相关性质即可解释和预测一些种群行为,从而达到趋利避害的目的。同时,结合生物数学理论和经济知识理论,在种群发展过程中实施人为干预,使生态资源得到合理的利用和开发,以期在保证生态系统和谐发展的情况下,最大程度上实现经济效益,这些对生物种群和人类的发展都有着不可替代的作用。