由于环境以及其他因素对实际系统的影响,马尔可夫链的模态往往会取值于一个可数集。为了更准确地描述随机系统的模型,对带无限状态空间马尔可夫切换随机系统进行研究意义重大。本文主要讨论了带无限状态空间马尔可夫切换离散随机系统的稳定性、控制器设计以及无限时域混合H2/H∞控制等相关问题,主要研究内容概括如下:1.研究了一类带有无限状态空间马尔可夫切换离散时间时变随机系统的稳定性问题。首先,利用线性正有界算子、随机分析等方法给出了反因果演变算子与条件期望之间的联系;其次,在马尔可夫链转移概率矩阵非退化情况下给出了强指数均方稳定和条件指数均方稳定的等价条件,并且得到了李雅普诺夫方程的正有界解;再次,借助与强指数均方稳定有关的李雅普诺夫方程得到了在有限能量外部随机扰动情况下,离散时间时变随机系统的内部稳定性与l~2输入输出稳定性之间的关系;最后,利用例子验证其正确性与有效性。2.研究了一类具有同时受乘性噪声和无限马尔可夫跳参数影响的离散时间随机系统的稳定性与控制问题。首先,关于随机系统的一个线性反馈控制方案以黎卡提方程稳定解的线性矩阵不等式形式被提出,这保证了随机系统的内部均方稳定性;其次,在一致可观测性的假设下,利用算子理论、随机分析等方法去讨论了黎卡提方程正有界解与随机系统均方稳定的等价性;再次,根据反馈控制方案结合黎卡提方程构造了四个耦合矩阵黎卡提方程（CMREs）,并且给出了四个耦合矩阵黎卡提方程（CMREs）混合无限时域H2/H∞控制问题存在的充要条件;最后,通过求解CMREs,构造了状态反馈H2/H∞控制器。