【摘 要】
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不动点问题是一个很重要的研究课题.本文中主要针对Banach空间中的M（?）nch型算子以及Polish空间中M（?）nch型随机算子的随机不动点问题的本质性方法进行讨论.在本质性定义的基础上,给出相应本质性的定理,以此得出一些M（?）nch型算子的不动点定理.进而推广至可分的Polish空间,得到M（?）nch型随机算子的相关随机不动点定理.在完备的Banach空间中,我们得出常算子满足M（?）
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不动点问题是一个很重要的研究课题.本文中主要针对Banach空间中的M（?）nch型算子以及Polish空间中M（?）nch型随机算子的随机不动点问题的本质性方法进行讨论.在本质性定义的基础上,给出相应本质性的定理,以此得出一些M（?）nch型算子的不动点定理.进而推广至可分的Polish空间,得到M（?）nch型随机算子的相关随机不动点定理.在完备的Banach空间中,我们得出常算子满足M（?）nch条件且利用M（?）nch不动点定理得到常算子的本质性.在此基础上,我们构造不同算子,并且利用定义,得到M（?）nch型算子在满足不同条件时的本质性定理.根据得出的M（?）nch型算子的本质性定理,结合本质性的定义,满足一定的条件下,推导出M（?）nch型算子在构造的凸集中不动点的存在性.在可分的Polish空间中,首先将本质性的相关定义进行随机化处理,给出随机M（?）nch型算子随机不动点定理及其证明.通过算子的构造,进一步得出与Banach空间结论类似的本质性定理并给出随机化处理的证明.最终,通过M（?）nch随机算子的本质性定理以及定义,得出M（?）nch型随机算子在Polish空间中满足一定条件下的随机不动点存在性的结论.
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