量子信息是当前最热门的交叉研究领域之一。由于它有重大的应用价值和科学意义，已引起越来越多的物理学家、计算机学家、数学家以及许多领域专家学者的高度关注。在量子力学的数学框架中，量子态表示为希尔伯特空间上迹为1的正线性算子。保真度是区分量子态的重要工具之一，被广泛应用于量子通信和量子计算.然而保真度的计算非常困难，目前在有限维量子系统情形已有一些计算和估计方法，但无限维的研究则相对较少。　　本研究主要内容包括：⑴研究无限维量子系统保真度的性质及其上下界（上、下保真度），给出任意两个n-模高斯态的上下保真度，并利用上下保真度给出迹距离的上下界。⑵有限维系统量子信道的酉自由性是非常重要的基本性质，但类似的结论在无限维系统没有建立.我们证明了无限维量子系统上信道的算子和表示具有双压缩自由性，并利用这一结果，给出了纠缠保真度的一个计算公式，建立了纠缠保真度和保真度的关系。⑶保真度（上保真度或下保真度）都是酉和反酉演化的不变物理量.我们探讨逆问题，即讨论任意维量子系统上保持保真度（上保真度或下保真度）的非线性映射的刻画，证明了以上三个物理量的任何一个都是决定映射是酉和反酉演化的完全不变量。⑷给出无限维量子系统上一个量子纠错定理。